2016届陕西中考数学课件：第5章4边形第17讲特殊的平行4边形.ppt

特殊平行四边形综合题 【例7】　(2015·牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE. (1)求证：CE＝AD； (2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 解：(1)∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD　(2) ∵四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形　(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形 【点评】在判定矩形、菱形或正方形时，要弄清是在“四边形”，还是在“平行四边形”的基础上来求证的，要熟悉各判定定理之间的联系与区别，解答此类问题要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，确定一种解决问题的方法． [对应训练] 1．(2015·北京)在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB. 2．(2015·随州)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点． (1)求证：△ABM≌△DCM； (2)填空：当AB∶AD＝________时，四边形MENF是正方形． 1∶2 第五章　四边形 第17讲　特殊的平行四边形 BC 2 直角 ab 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 1.(2015·陕西)在?ABCD中，AB＝10，BC＝14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为(　　) A．7　　　　　　　　　　B．4或10 C．5或9　　　 D．6或8 2.(2012·陕西)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为(　　) A．75°　　　　 B．65° C．55°　　　　 D．50° D B C C 5．(2015·陕西)如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，AD＝8，BC＝12. (1)如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为______________； (2)如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值． 矩形 【例1】　(2015·益阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是(　　) A．∠ABC＝90°　　　　　　B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD D 【点评】利用平行线的相关性质找到对应角相等，再结合已知条件来证三角形的全等，是常用的方法；矩形的判定不要忽略了对角线的判定方法，有时会比边与角更直接简便． [对应训练] 1．(2015·南昌)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是(　　) A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变 C C 3．(2015·南宁)如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，且AE＝CF. (1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形． 菱形 【例3】　(2015·厦门)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形． 【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 【例4】　如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO. 解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝O