2016届中考复习数学真题汇编：二次函数的应用.doc

一、选择题 1.5，4分）下列： 对角线互相垂直的四边形是菱形； ②点G是△ABC的重心，AD＝6，AG＝3 ③若直线y＝kx＋b、、k＜0，b＞0 ④定义新运算：ab＝2a－b2若2x) ?(x－3)＝0，则x＝19； 抛物线y＝－2x24x＋3的顶坐标是1， 其中真命题有＿＿＿填 【答案】③④． 【解析】 对于①，对角线互相垂直的平行四边形才是，故错； 2倍，AD＝4， 对于③，， 对于④，2x) ?(x－3)＝0，4x－x－32＝0，x2－10x＋9＝0，x＝19， 对于⑤，y＝－2x24x＋32(x2－2x＋1－1＋3＝－2x－12＋5，1， 2. （2015浙江省金华市，8，3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若干OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 【答案】B 3. （2015浙江嘉兴，10，4分）如图，抛物线交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当时，；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点和若且，则；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长最小值为.其中正确判断的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 二、填空题 1.6，4分）如图，已知直线分别交x轴y轴于点上一个动点其横坐标是于点BQ时a的值是 【答案】4或 【解析】解：P点横坐标为因为在抛物线，所以坐标为y轴，且在函数 ，所以为坐标为平面内两间的距离公式，知道，BQ=,根据题意，所以，解得值分别为. 三、解答题 1. 4，12分）如图，抛物线与x轴分别交于点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P。 （1）求抛物线的解析式； （2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H。 ①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标； ②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】（1）抛物线的解析式为： （2）①H（，） ②存在点F（，），使△PFB为直角三角形 【】 （2） ①设点M、N从点O同时出发t秒后四边形OMHN为矩形，则M（t，，H（t， ∵点H在抛物线上，∴解得： ∴H（，） ②设存在点F，使△PFB为直角三角形 如图，连结PF，过点F作FQ⊥对称轴于点Q c=4，A（-2，0），B（4，0），∴∠OBC=45°，P点的横坐标为1， 的顶点，∴y=,P（1，）， ∴ ∵∠OBC=45°，，MF=BM=4-t即 在Rt△PQF中，FQ=1-t，PQ=，∴PF2= ∵△PFB为直角三角形， ∴Ⅰ）当点F为直角顶点时， =+ 整理得： ∵△=，∴该方程无解 Ⅱ）当点P为直角顶点时， =+ 解得：t=，FF（，），使△PFB为直角三角形。 2. （2015浙江省丽水市，24，12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运动时间为（秒），经过多次测试后，得到如下部分数据： （秒） 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 … （米） 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 … （米） 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 … （1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？ （2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？ （3）乒乓球落在桌面上弹起，与满足＝． ①用含的代数式表示； ②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值． 【答案轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系． （1）由表格中的数据，可得＝0.4（秒）． 答：当为0.4秒时，乒乓球达到最大高度． （2）由表格中数据，可画出关于的图象，根据图象的形状，可判断是的二次函数．可设＝． 将（0，0.25）代入，可得＝． ∴＝． 当＝0时，＝，＝（舍去），即乒乓球与端点A的水平距离是米． （3）①由（2）得乒乓球落在桌面上时，对应的点为（，0）． 代入＝，得＝0