2016年中考数学提分精讲_第26讲_解直角三角形的应用.ppt

宇轩图书 目 录 考点知识精讲 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 中考典例精析 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 考　点　训　练 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 举　一　反　三 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 考点一 解直角三角形的应用中的相关概念 1．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角． 3．方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如图③，表示北偏东60°方向的一个角． 水平距离l 注意：东北方向指北偏东 方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东． 4．方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角． 45° 考点二 直角三角形的边角关系的应用 日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案． (1)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(　　) 　 A．3.5　　　　　　B．4.2 　 C．5.8 D．7 【点拨】本组题重点考查解直角三角形的应用及有关概念.准确掌握直角三角形的两锐角间的关系,三边之间的关系和边角关系是解题的关键. 如图所示，某校数学兴趣小组的 同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先 在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方 向后退20 m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°，求该古塔BD的高度.( ≈1.732，结果保留一位小数) 答案：C 2．如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4 m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4 m，那么相邻两树间的坡面距离为(　　) A．5 m　　B．6 m　　C．7 m　　D．8 m 答案：A 答案：A 4．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°. (1)求坡高CD； (2)求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米)． 答案：(1)2.1米　(2)13.5米 已知： △ABC中，∠A=105°，∠C=45°，BC=8，求AC和AB的长. 例二 A B C D [评析]在解斜三角形、等 腰三角形、梯形等一些图 形的问题时，可以适当地 添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使 问题得以解决.设未知数得到相关的方程，是解本题的一 个关键步骤，应用了方程的思想，将几何图形的计算转化 为解代数方程. A B C 45° 例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°.问题如下： 1.沿着水平地面向前300m到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 °，求山高AB. D 60° x A B C 例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°.问题如下： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300m到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ° ，求山高AB. 30° D E F x x 5．如图所示，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？(参考数据： ≈1.732) 答案：AC≈27.32＞25，所以轮船不会触礁 解直角三角形的应用 训练时间：60分钟 分值：100分 一、选择题(每小题4分，共40分) A．tanA·cotA＝1 B．sinA＝tanA·cosA C．cosA＝cotA·sinA D．tan2A＋cot2A＝1 【答案】D　 宇轩图书 目 录 考点知识精讲 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 中考典例精析 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 考　点　训　练 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 举　一　反　三 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 宇轩图书 上一页 下一页 首 页 宇轩图书 上一页