2016年中考数学模拟试题汇编专题9：一元二次方程及其应用.doc

2016年中考数学模拟试题汇编专题9：一元二次方程及其应用 一、选择题 1．(2016·浙江杭州萧山区·模拟)下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（　　） A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数 C．该方程有一根为 D．该方程有一根恰为黄金比例 【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法． 【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可． 【解答】解：A、△=12+4×1＞0，∴程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，此选项错误； B、方程两根的和为﹣1，它们不互为相反数，此选项错误； C、把x=代入x2+x﹣1得x2+x≠0，故此选项错误； D、把x=代入x2+x﹣1得x2+x=0，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根． 2.(2016·浙江丽水·模拟)将代数式x2+6x-3化为（x+p）2+q的形式，正确的是 （ ） A、（x+3）2+6 B、（x-3）2+6 C、（x+3）2-12 D、（x-3）2-12 答案:C 3.（2016枣庄41中一模）方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 【考点】根的判别式． 【分析】把a=1，b=﹣4，c=4代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况． 【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=4， ∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0， ∴方程有两个相等的实数根． 故选B． 4.（2016·天津五区县·一模）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50+50（1+x2）=196 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 C．50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题． 【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程． 【解答】解：∵七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x， ∴八月份的产量为50（1+x）万个，九月份的产量为50（1+x）2万个， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大 5．(2016·重庆铜梁巴川·一模）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根， ∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3， ∴m的取值范围是 m≤3且m≠2． 故选：D． 6．(2016·四川峨眉 ·二模）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 且 且 答案：B 7．(2016·山东枣庄·模拟)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（　　） A．9 B．10 C．9或10 D．8或10 【考点】根的判别式；一元二次方程的解；等腰直角三角形． 【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的结果． 【解答】解：∵三角形是等腰三角形， ∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况， ①当a=2，或b=2时， ∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根， ∴x=2， 把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0， 解得：n=9， 当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形， 故n=9不合题意， ②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根， ∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0 解得：n=10， 故选B． 【点评】本题考查了等腰直角三角形