2016年中考数学第17节锐角三角函数及其应用.ppt

课 堂 精 讲 解答：解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m．（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∴ = ， ∵DG=EF=2m， ∴GH=1m， ∴DH= = m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m， 设HS=xm，则BS=2xm， ∴x2+（2x）2=52， ∴x= m， ∴DS= + =2 m≈4.5m． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键． 课 堂 精 讲 7.（2015?珠海）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据 ≈1.4， ≈1.7） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析：在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，则CF的长即可求得，然后在直角△CEF中，利用三角函数求得EF的长． 课 堂 精 讲 解答：解：在直角△ABD中，BD= = =41 （米）， 则DF=BD﹣OE=41 ﹣10（米）， CF=DF+CD=41 ﹣10+40=41 +30（米）， 则在直角△CEF中，EF=CF?tanα=41 +30≈41×1.7+30≈99.7≈100（米）． 答：点E离地面的高度EF是100米． 点评： 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 课 堂 精 讲 8.（2015?恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据： ≈1.732） 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 分析：过点C作CD⊥AB于点D，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可． 课 堂 精 讲 解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，AB=20×1=20（海里），∵∠CAF=60°，∠CBE=30°， ∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°﹣∠CAF=30°，∴∠C=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°， ∴∠C=∠CAB，∴BC=BA=20（海里），∠CBD=90°﹣∠CBE=60°，∴CD=BC?sin∠CBD= ≈17（海里）． 点评：此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键． 广 东 中 考 9. （2010广东）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= ，则AC= ． 解析：∵在Rt△ABC中，cosB= ， ∴sinB= ，tanB= = ． ∵在Rt△ABD中AD=4， ∴AB= ． 在Rt△ABC中， ∵tanB= ， ∴AC= × =5． 5 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 第17节 锐角三角函数及其应用 典例探究 考点梳理 课前预习 陕西中考 课 前 预 习 D 1.（2015?牡丹江）在△ABC中，AB=12 ，AC=13，cos∠B= ，则BC边长为（ ） A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 考点：解直角三角形． 专题：分类讨论． 分析：首先根据特殊角的三角函数值求得∠B的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD和CD的长后即可求得线段BC的长． 解答:解：∵cos∠B= ， ∴∠B=45°， 当△ABC为钝角三角形时，如图1， 课 前 预 习 ∵AB=12 ，∠B=45°， ∴AD=BD=12， ∵AC=13， ∴由勾股定理得CD=5， ∴BC