3.3.1几何概型.ppt

知识探究：几何概型的概念 思考：某班公交车到终点站的时间可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？ 问题：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？ B N B B N N B B B N N 思考1：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？ 与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关. B N B B N N B B B N N 几何概型的定义: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: （1）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.（无限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）　 几何概型的概率公式: 注意： （1）试验结果在一个区域内是均匀分布的； （2）随机事件概率的大小与所在区域的形状位置无关，只与所在区域的大小有关；（3）如果随机事件在区域内是一个单点，由于单点的长度、面积和体积均为0，则它出现的概率为0，但它不是不可能事件；若一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率是1，但它不是必然事件。 例如：向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？ 概率为0的事件可能会发生，概率为1的事件不一定会发生. 例1: 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率. （一）与长度有关的几何概型 练习1：红外保护线长3米，只有在和两端距离均不小于1米的点接触红外线才不会报警，灰太狼能够安全进羊村的概率是多少？ M N P Q 变式：取一根长为5米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大? 练习2：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ 变式：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ 练习：羊村是个面积为10000平方米的矩形，灰太狼在羊村内炸出的圆有100平方米，假设喜羊羊在羊村的每一点都是等可能的，那么，他炸到喜羊羊的概率是多少？ （二）与面积有关的几何概型 例2： 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? （二）与面积有关的几何概型 练习1：甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率. O x y 20 20 60 60 练习2：在△ABC内任取一点P，则△ABP与△ABC的面积比大于0.5的概率是多少？ A B C P 1、有一饮水机装有12升的水,其中含有1个细菌,用一个下面的奥运福娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯水,求这杯水中含有这个细菌的概率. （三）与体积有关的几何概型 （四）几何概型的应用——随机模拟 * *