四川省雅安中学11-12学年高二上学期期中考试（数学理）.docVIP

uqTC雅安中学2011—2012学年高二（上）期中试题 数 学 试 题（理） （命题人：姜志远 审题人：鲜继裕） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1、过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是x-2y-1=0 B、x-2y+1=0 C、2x+y-2=0 D、x+2y-1=0 2、棱长为a的正方体中，M为中点，则到平面MAD的距离是 A、 B、 C、 D、 3、设M(5,-1,2),A(4,2,-1),(0,0,0),若,则点B的坐标应为 (-1,3,-3) B(1,-3,3)、 C、(9,1,1) D、(-9,-1,-1) 4、已知正四棱柱中,=,为点,则异面直线与所形成角的余弦值为 B、 C、 D、 5、已知点A(-1,1)和圆一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程是 B、10 C、 D、8 6、已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点. 若则该椭圆的离心率为 B、 C、 D、 7、双曲线的两条渐近线方程为,则的值为 8、如图△ABD≌△CBD，△ABD为等腰三角形. ∠BAD=∠BCD=90°，且面ABD⊥面BCD，则下列4个结论中，正确结论的是 ①AC⊥BD； ②△ACD是等腰三角形； ③AB与平面BCD成60°角； ④AB与CD成60°角 A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ 9、动点P到定点F1（ 1 , 0 ）的距离比它到定点F2（3，0）的距离小2，则点P的轨迹是 A、双曲线 B、双曲线的一支 C、一条射线 D、两条射线 10、已知点在平面内,并且对空间任一点, ,则的值为 B、 C、 D、0 11、已知P为椭圆上一点，M（2,2），则的最小值为： A、 B、 C、 D、 12、已知双曲线方程为．过定点Q（1，1）作直线，使与此双曲线相交于Q1、 B、 C、 D、不存在 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题横线上A(1,1,1),B(2,2,2),C(3,2,4),则△ABC面积为_________ 14、已知圆经过点,且圆心在直线:上,则圆的标准方程为_______________ . 有下列①若,则; ②直线的倾斜角为45°,纵截距为-1;③直线与直线平行的充要条件是且; ④当且时,; ⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为; 其中的是_______________－x)－1在R上是奇函数，则点(b，a)的轨迹方程为_______________________ 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明 证明过程或运算步骤）。 17、（12分）已知圆的方程是,过点A(2,4)与圆相切的直线方程已知方程的曲线是圆C(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)当时,求圆C截直线所得弦长;(III) 若圆C与直线相交于 两点,且以为直径的圆过坐标原,求的值如图,直三棱柱中, AB=1,,∠ABC=60.(Ⅰ)证明: ; (Ⅱ)求二面角A——B的 20、（12分）如图，四棱锥中，⊥平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ） 求点到平面的距离； （Ⅲ）求直线平面所成角的正弦值． 21、（12分）已知双曲线C过点A（，1），且与有相同的渐近线。 （Ⅰ）求双曲线C的标准方程； （II）过双曲线C的一个焦点作倾斜角为45的直线l与双曲线交于A、B两点，求。 22、（14分）已知直线。 （Ⅰ）若P为椭圆C上一点，求P到直线的最短距离； （II）过点Q（0,4）作一条直线与椭圆C交于A、B两点，求AB中点的轨迹方程。 雅安中学2011—2012学年高二（上）期中试题 数 学 参考答案（理） 选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C C B B C B B A A D 填空题（每小题4分，共16分） 13、 14、 15、②③ 16、x＝y2（x＞0且x≠1） 三、解答题 17、x=2或 4x-3y+4=0 18、解(1) 0 (2)设 圆心到直线的距离为 圆C截直线所得弦长为 (3)以为直径的圆过坐标原点O, 即 设则 由 整理得 经检验,此时