四川省雅安中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文）试题Word版含答案.docVIP

雅安中学2015-2016学年高二上期11月半期考试 数学试题（文科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题：60分） 一．选择题 1．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2若不等式ax2+5x+c＞0的解集为，则a+c的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7 3、二次不等式 已知点在不等式组表示的平面区域内运动， 则的最大值是( ) A． B． C．2 D．3 5设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ） B． C． D． 6. 已知是不重合的直线，是不重合的平面，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 7、如图，直二面角α﹣﹣β中，AB?α，CD?β，AB⊥，CD⊥，垂足分别为B、C，且AB=BC=CD=1，则AD的长等于（　　） A． B． C．2 D． 8已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）． . 　　 . C.　 . 　 9、若直线x+ny+2=0（＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（+1）2=1的弦长为2，则 的最小值为（　　） A． B． C．10 D． 10、将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD，当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角为（　　） A．90°B．60° C．45° D．30°过点(，0)引直线l与曲线相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　　) A. B．± C.－D．－ 第Ⅱ卷（非选择题：90分） 二．填空题 13 .不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集为　　　　　　． 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 . 设∈R，过定点A的动直线x+=0和过定点B的直线x﹣﹣+3=0交于点P（x，），则的最大值是 16. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中 ①； ②； ③若为上的一动点,则三棱锥的体积为定值； ④在空间与直线都相交的直线只有1条。 三．解答题 17（本小题满分10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x2﹣2x+m2﹣9≤0}，∈R． （1）若=3，求A∩B； （2）若A?B，求实数的取值范围． 18．(本小题满分12分)右图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，． （1）设点是的中点，证明：平面； （2）求与平面所成的角的正弦值； 19、(本小题满分12分)如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，. （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）求二面角P—CD—B的大小； （3）求点C到平面PBD的距离 20、(本小题满分12分)三角形ABC的三个顶点A（1,3）B（1，﹣3）C（3，3），求 （Ⅰ）BC边上中线AD所在直线的方程； （Ⅱ）三角形ABC的外接圆O1的方程． （Ⅲ）已知圆O2：,求圆心在x--4=0,且过圆O1与圆O2交点的圆的方程。 21．(本小题满分12分)已知⊙：x2＋(－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙于A，B两点． Ⅰ）若 ＝，求 及直线Q的方程； Ⅱ）求证：直线AB恒过定点． 22．(本小题满分12分)已知以点C(tR，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点． （Ⅰ）求证：AOB的面积为定值； （Ⅱ）设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程． （Ⅲ）（Ⅱ）  雅安中学高2015—2016学年高二年级上期期中考试 数 学 试 题 答 案 （文科） 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D C B A B A D B C D 二、填空题1 14 30 15 16 ①③、 三．解答题（共9小题） 17解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}， B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}={x|m﹣3≤x≤m+3} （1）由于B={x|m﹣3≤x≤m+3} 故当m=3时，B={x|0≤x≤6}∴A∩B=[0，3] （2）由于集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣3≤x≤m+3} ∵ 18．（1）证明：作交于，连． 则，因为