四川省雅安市2012届第三次诊断考试文科数学试题.docVIP

2012雅安市高中毕业三诊数学卷 一、选择题（12×5=60分） 1、已知集合，则A∩B=（ ） A {1,3} B {2,4} C {1,2} D {2,3} 2、已知函数，则方程的实数解的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3、的值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 5 4、函数的大致图象是（ ） 5、已知平面向量a=(2,),a+b=(7,3m)，且a∥b，则m=（ ） A B C 3 D 6、函数的最小正周期是，则的一个单调递增区间为（ ） A B C D 7、若函数在区间上最小值为，则的值为（ ） A B C D 8、某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70㎞/h的汽车视为“超速”，并将受到惩罚。如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得的结果的频率分布直方图，则从图中可以看出将被处罚的汽车大约有（ ） A 30辆 B 40辆 C 60辆 D 80辆 9、在数列中，，则数列的通项可能是（ ） A B C D 10、异面直线所成的角为80°，P是空间一点，则过点P与所成的角都是30°的直线的条数为（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 11、从0到9这10个数字中任取3个数字组成没有重复数字的能被2整除的三位数的个数是（ ） A 360 B 328 C 100 D 162 12、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 二、填空题：（4×4=16分） 13、二项式的展开式中常数项为 （用数字作答）； 14、已知直线与直线平行，则这两条直线之间的距离为 ； 15、半径为的球面上有A、B、C三个点，AB=6，BC=8，AC=10，则球心到平面ABC的距离是 ； 16、给出下列命题，其中正确的命题是 （写出正确命题的序号） ①在△ABC中，若，则△ABC是锐角三角形； ②在△ABC中，是的充要条件； ③已知非零向量a,b，则“ab=0”是“a、b的夹角为锐角”的充要条件； ④函数的导函数为，若对于定义域内的任意，有恒成立，则称为恒均变函数，那么为恒均变函数。 三、解答题：（74分） 17、（12分）甲乙两人参加一次奥运知识测试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次测试都从备选题中随机抽出3题，至少答对2题才算合格。 （1）分别求出甲、乙两人测试合格的概率； （2）求甲、乙两人至少有一人测试合格的概率。 18、（12分）已知函数的部分图像如图所示。 （1）求的表达式； （2）设△ABC中，A、B、C的对边分别为，当时，求之间的关系。 19、（12分）如图，在正三棱柱中，E是的中点。 （1）求证：截面⊥平面; （2）若，且F是AC中点，求直线EF与面所成角的大小。 20、（12分）若是函数的两个极值点。 （1）若，求函数的解析式； （2）若，求的最大值。 21、（12分）已知数列中，，数列中，。 （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由。 22、（14分）已知椭圆的左右焦点分别为，点M（0,2）是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形。 （1）求椭圆的方程； （2）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两条直线的斜率分别为，且，证明：直线AB过定点。 雅安市2012级高中毕业班第三次诊断考试 数学(文科)参考答案及评分意见 一、选择题 1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、C 7、A 8、B 9、D 10、C 11、B 12、D 二、填空题： 13、-160 14、 15、5 16、① ② ④ 三、解答题： 17、（本小题满分12分） 解：（1）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则 ，……………………………………………………4分 。 答：甲、乙两人考试合格的概率分别为 和。………………………………………8分 （2）解法一：因为事件A、B相互独立，所以