四川省雅安市天全中学2015-2016学年高一下学期期中数学试卷（文科）Word版含解析.docVIP

2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一（下）期中数学试卷（文科） 　 一、选择题已知=（3，1），=（x，﹣1），且∥，则x等于（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 2．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（　　） A． B． C． D． 3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7+a11=12，则S13等于（　　） A．52 B．54 C．56 D．58 4．设数列{an}中，已知a1=1，an=1+（n＞1），则a4=（　　） A． B． C． D．2 5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 6．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）?=30，则x=（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量，，则与的夹角是（　　） A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不确定 8．已知三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，则?=（　　） A．﹣20 B．﹣20 C．20 D．20 9．已知等差数列5，4，3，…的前n项和为Sn，则使得Sn最大的序号n的值为（　　） A．7 B．8 C．7或8 D．8或9 10．在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b7?b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（　　） A．5 B．6 C．8 D．7 11．已知an=，则数列{an}的前100项和S100=（　　） A． B． C． D． 12．设0≤θ≤2π，向量=（cos θ，sin θ），=（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（　　） A． B． C．2 D．3 　 二、填空（2014?武侯区校级模拟）已知向量与的夹角为，且，若，则实数λ=　　　　　　． 14．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=　　　　　　． 15．已知数列{an}满足an+1=an+2n且a1=2，则数列{an}的通项公式an=　　　　　　． 16．下列叙述正确的是　　　　　　． ①?G为△ABC的重心，． ②为△ABC的垂心； ③为△ABC的外心； ④?O为△ABC的内心． 　 三、解答题（共6小题，满分70分，要求写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤） 17．已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128． （1）求通项an； （2）若bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=360，求n的值． 18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，． （Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）若，求△ABC的面积． 19．已知，的夹角为120°，||=2，||=3，记|=3﹣2， =2+k． （1）若⊥，求实数k的值． （2）是否存在实数k，使得∥？说明理由． 20．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=． （Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b； （Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积． 21．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18． （Ⅰ） 求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn； （Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值． 22．数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n． （1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式； （2）求数列{nan}的前n项和． 　  2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题已知=（3，1），=（x，﹣1），且∥，则x等于（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：∵∥，∴x﹣（﹣1）×3=0，解得x=﹣3． 故选：D． 【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题． 　 2．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（　　） A． B． C． D． 【考点】正弦定理． 【专题】计算题；解三角形． 【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A． 【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b， ∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB， ∴sinA=，又△ABC为锐角三角形， ∴A=． 故选D． 【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所