四川省雅安市2013届高三第三次诊断性考试数学理2013雅安三诊Word版含答案.docVIP

雅安市高2010级第三次诊断性考试 数 学（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分；考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（共50分） 本卷共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将此选项的番号用2B铅笔填涂在答题卡的相应栏目上。 1．已知集合则=（ ） （A） （B） （C） （D） 2．复数则=（ ） （A） （B） 2 （C） (D） 3．下面命题判断正确的是（ ） （A）若是真命题，则都是真命题 （B）命题“的否定是“” （C）过平面外的一点P的直线与平面所成的角为，则这样的直线有无数条 （D）中，“AB”是“”的充要条件 4．已知函数，则曲线在处的切线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 5．按下面的程序框图进行计算时，若输入的是正实数，输出的，则输入的正实数 所有可能取值的个数为（ ） （A） 5 （B） 6 （C）4 （D）7 6．已知等比数列的前项和为，若，则 = （ ） （A）210 （B）190 （C）220 （D）242 7．已知是方程的两根，且－α，－β，则α＋β的值为(　　) 　 （B）- （C）　 （D） 8．双曲线与抛物线有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于( ) （A） （B） （C） （D） 9．六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校，则不同的安排方法共有（ ） （A）24 （B）36 （C）16 （D）18 10．定义域为的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B，向量， M(x,y)是图象上任意一点，其中. 若不等式恒成立， 则称函数在上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．则定义在[1,2]上的函数与y=的线性近似阀值分别是（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（共100分） 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中的横线上。 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为 . 12．展开式的常数项为 . 13．点M在表示的平面区域内，则点 M满足的概率为 . 14．已知圆当圆上恰有三个点 到直线的距离都为1时，则= . 15．已知函数，， 给出下列四个命题： ①当时, 函数为奇函数； ②函数的图像关于轴上某点成中心对称； ③存在实数和，使得对于任意的实数恒成立； ④关于的方程的解集可能为． ．中，分别为角的对边，若 ，且. （1）求角A的大小； （2）当，且的面积时，求边的值和的面积. 17．（本小题满分12分） 已知数列的前项和与通项满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，，，求. 18．（本小题满分12分） 在一个盒子中，放有标号分别为1、2、3的三张卡片。现从这个盒子中随机抽取一张卡片，标号记为，放回盒子后再随机抽取一张，标号记为，设 （1）求随机变量的最大值，并求事件 “取得最大值”的概率； （2）求随机变量分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分） 如图，在菱形中，，是的中点， ⊥平面，且在矩形中，，． （1）求证：⊥； （2）求二面角的大小. 20．（本小题满分13分） 已知圆点，在圆上，分别为上的点，且满足 （1）求的轨迹的方程； （2）是否存在过点的直线l与曲线相交于A，B两点，并且与曲线上一点Q，使得四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 21.（本小题满分14分） 已知二次函数，关于的不等的解集为，其中为非零常数.设. （1）求的值； （2）R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点； （3）若，且，求证： . 雅安市高2010级第三次诊断性考试 数 学（理工类）参考答案