四川省龙泉中学10-11学年高二下学期期中考试（数学理）.docVIP

成都市六校协作高2012级第四学期期中考试 数学（理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.请将第Ⅰ卷选择题答案涂在机读卡上对应栏内。 2.请将第Ⅱ卷非选择题答案写在答题卡相应的位置内。 3.交卷时只交机读卡和答题卡。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、若，则的值分别是A．B．C． D．2、掷一个概率是A. B. C. D. 3、如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的 （ ） A. 垂心 B. 重心 C. 外心 D. 内心 4、四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是 （ ） A. 64 B. 81 C.24 D. 12 5、下列命题中，a、b、c表示不同的直线，表示不同的平面，其真命题有 （ ） ①若，则 ②若，则 ③a是的斜线，b是a在上的射影，，，则 ④若则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6、若，则 的值等于 （ ） A. 0 B. -32 C. 32 D. -1 7、以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，则PQ之间最短距离是 （ ） A. B. C. D. 8、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有A．6种B．24种C.180种D．90种相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是A．30°B．45°C．60° D．90°10、如图，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝MA，N为BC中点，则 等于 A.－a＋b＋cB. a－b＋c C.a＋b－cD.a＋b－c记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“位重复数”的个数为12、正方体的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是 （ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 请用黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是 。 14、中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且，若四面体的四个顶点在一个球面上,则B，D的球面距离为_ ___ __。 16、下面是关于三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥． ④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号） 三、解答题（本大题共6小题，共74分，写出必要的文字说明和解答过程） 17、（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：EF⊥CD；，若从中任选2人，至少有1个人是高二的学生的概率是，求： （1）从中任选2人，这2人都是高一学生的概率； （2） （1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值; （2）求点F到平面ABC1D1的距离; 20、（12分）已知圆的方程，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问： （1）可以作多少个不同的圆？ （2）经过原点的圆有多少个？ （3）圆心在直线上的圆有多少个？ 21、（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，DE =2AB=2，且F是CD的中点。 (Ⅰ)求证：AF//平面BCE； (Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE； (Ⅲ)设，当为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为。 22、（14分）已知， （1）若是等差数列，且首项是展开式的常数项的，公差d为展开式的各项系数