3.7切线长定理.ppt

3.7切线长定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 2、切线的性质： 1、直线与圆相切： 直线和圆只有一个公共点. 3、切线的判断： （1）定义. （2）d=r （3）过直径的外端，垂直与这条直径的直线是圆的切线. 直线与圆相切 P B C O 经过圆外一点P画圆的切线，你能画几条？ 经过圆外一点可以有两条直线与圆相切 数学探究 O B P · · A · 如图，PA、PB为⊙O的切线，A、B是切点。 1、这个图形是轴对称图形吗？ 2、你能在图中找到相等的线段吗？ 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。 归 纳 O B P · · A · 切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。 一、判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等.（ ）　　　 练习 (1)如图PA、PB切圆于A、B两点， ，连结 PO，则 度. P B O A 二、填空 25 例1、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，F是AB上任意一点，过点F画⊙O的切线，分别交PA、PB于D、E，已知PA=PB=5cm. 求Δ PDE的周长. F O E D P B A 试一试： 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90?，AC＝6，BC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，求⊙O的半径. C F O E D B A 6 8 10 r 2、已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F.若BC＝14cm,AC＝9cm,AB＝13cm.求AF，BD，CE. A B C D E F x O 解:设AF=xcm,BD=Ycm,CE=Zcm,则 AE=AF=Xcm DC=BD=Ycm AE=EC=Zcm 依题意得方程组 x+y=13 y+z=14 x+z=9 解得 x z z y y x=4 y=9 z=5 例2 已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于P、Q、M、N. 求证：AB+CD=AD+BC. D A B C O M N P Q 结论：圆的外切四边形的 两组对边和相等. 圆的内接四边形的对角互补. D A B C O A B C D 符号语言： ∵四边形ABCD是⊙O的 外切四边形 ∴AB+CD=AD+BC 1、如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为( ) A.50 B. 52 C.54 D. 56 D A B C 16 10 练 习 B 练 习 2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，且∠B=90°. 该四边形存在内切圆吗？如果存在，请计算内切圆的半径. A D C B 6 6 8 8 E F 2、切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。 1、切线长： 知识回顾