天津二中2015届高三5月底模拟考试数学理试题 Word版含答案.docVIP

天津二中2015届高三模拟考试数学第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 是虚数单位，（A） （B） （C） （D）设若与的等比中项，则的最小值为A）8 （B）4 （C）1 （D） 3、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若，则双曲线离心率的取值范围是A） （B） （C） （D） 4、下列命题中正确命题的个数是 ①对于命题p：，使得，则：，均有； ②p是q的必要不充分条件，则是的充分不必要条件； ③命题“若，则”的逆否命题为真命题； ④“”是“直线l1：与直线l2：垂直”的充要条件。A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 5、阅读右的程序框图，则输出的S=A）26 （B）35 （C）40 （D）57 6、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A）向左平移个单位长度 B）向右平移个单位长度 C）向左平移个单位长度 D）向右平移个单位长度的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（ ） （A） （B） （C） （D） 8、物体以的速度在一直线上运动，物体在直线上，且在物体的正前方处，同时以的速度与同向运动，出发后物体追上物体所用时间为（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 NJ二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 已知的最小值为，则二项式展开式中常数项是__★__项 10、如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，BD＝9，AB＝6，BC＝9，过点C作圆O的切线，交BD的延长线于点P，PD的长___★__ 11、设变量满足约束条件则目标函数的__★__ 12、在极坐标方程中，曲线的方程是，过点作曲线的切线，切线长为____ 13、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的积等于____ 14、定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则___★___ 请将填空题的答案书写在下面的横线上 填空题答案： 9、_____________ 10、_____________ 11、_____________ 12、_____________ 13、_____________ 14、_____________ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （本题满分分）在中， (Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 求的值 （本题满分1分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。（）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率； （）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和数学期望。 （本小题满分1分） 如图，在五面体中，平面，，为的中点，（Ⅰ）求异面直线与所成的角的大小； （Ⅱ）证明平面平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值。 的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于 （Ⅰ）的方程； （Ⅱ）的右焦点做直线交椭圆于两点，交轴于点，若，，求证：为定值。 19、（本题满分14分）已知在数列中，是前项和，满足，令 （Ⅰ）是等比数列； （Ⅱ）的前项和； （Ⅲ），都有，求实数的取值范围 20、（本题满分14分）已知，其中是自然对数的底数， （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若的最小值是2，值； （Ⅲ）求证： 答案 一、选择题： DB B C A B D C 二、填空题： (7,23) 三、解答题：（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是 （Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得 于是 从而 所以 解：（Ⅰ）表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”.则，. . （Ⅱ）的可能取值为. . . 故的分布列为 X 2 3 4 5 P 所以. 17、法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面AB