天津市五区县2012届高三上学期期末考试数学理试题word版.docVIP

天津市五区县2011—2012学年度高三第一学期期末考试 数 学 试 题（理） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．i是虚数单位，复数= （ ） A． B． C． D． 2．若命题，命题，则的 （ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 （ ） A．240 B．60 C．48 D．16 4．设，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项， ，则S10等于 （ ） A．18 B．24 C．60 D．90 6．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的解析式是 （ ） A． B． C． D． 7．定义在R上的偶函数上递增，若，则满足的x的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若，则双曲线的离心率e为（ ） A．2 B．3 C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9．某校高中生共有2000人，其中高一年级560人，高二年级640人，高三年级800人，现采取分层抽样抽取容量为100的样本，那么高二年级应抽取的人数为 人。 10．已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 。 11．设平面区域是双曲线的渐近线和抛物线 的准线所围成的三角形（含边界与内部）。若点， 则目标函数的最大值为 。 12．一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线上，且恒与定 直线相切，则直线的方程为 。 13．已知函数满足对任意的都有成立，则= 。 14．若数列满足，则该数列的前2011项的乘积= 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知函数 （1）求函数的最小值和最小正周期； （2）已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足且，求a、b的值。 S 16．（本小题满分13分） 设命题的定义域为R；命题，不等式恒成立。 如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数a的取值范围。 17．（本小题满分13分） 如图，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都是2，又平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点。 （1）求证：平面A1BD； （2）求二面角D—BA1—A的余弦值； （3）求点B1到平面A1BD的距离。 18．（本小题满分13分） 已知椭圆的长轴长为，离心率 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于点E，F，且，求直线的方程。 19．（本小题满分14分） 已知函数 （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （2）若对都有成立，试求实数a的取值范围； （3）记，当a=1时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。 20．（本小题满分14分） 已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）。 （1）求的通项公式； （2）设，若数列为等比数列，求a的值； （3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前n项和为求证： 参考答案 三、解答题：共80分 （15）（本小题满分13分） 解：(Ⅰ) ………2分 ……………………………………………………3分 ∴ 的最小值为，最小正周期为. ………………………………5分 （Ⅱ）∵ ， 即 …………………6分 ∵ ，，∴ ，∴ ．…………8分 ∵ ． 由正弦定理 ， 得 ① ……………………10分 ∵ ，由余弦定理，得， ② ……………………11分 解方程组①②，得． …………………………………………13分16）（本小题满分13分） 解：命题：或 …………………………2分 命题∵，∴. …………………………………3分 ∵对不等式恒成立, ∴或. 故命题为真命题时, . …………………………………………6分 “”为真命题，且“”为假命题，则一真一假 （1）若真假，则 分 （2）若假真，则 12分 综（1）（2），. ……