3.二次函数综合问题专题一__优录选拔综合训练(三).doc

二次函数与面积 例题：如图，抛物线yx4交坐标于A、B、C三点，点P在抛物线上，S△PAC4，求P点的坐标。 练习：(A)1、如图，抛物线y2x4与直线yx交于A、B两点，点M为第四象限的抛物线上一动点，当△BOM的面积最大时，求点M的坐标。 (A) 2、已知抛物线yax24axb与x轴交于点A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3）。 （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E为第一象限的抛物线上一点，若S△ABES四OBEC，求点E的坐标。 二次函数与圆 例题8：如图，抛物线yx2与坐标轴交于A、B、C三点，C、D两点关于原点对称。直线yx1与对称轴交于E点，求tan∠EDA。 例题9：如图，抛物线m：与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为,将抛物线m绕点B旋转，得到新的抛物线n,它的顶点为D. （1）求抛物线n的解析式； （2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF.如果P点的坐标为，△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值； （3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由. 【答案】解：（1）∵抛物线m的顶点为， ∴m的解析式为=。∴。 ∵抛物线n是由抛物线m绕点B旋转得到，∴D的坐标为。 ∴抛物线n的解析式为：，即。 （2）∵点E与点A关于点B中心对称，∴E。 设直线ED的解析式为，∴直线ED的解析式为。 又点P的坐标为，∴S==。 ∴当时，S有最大值。但，∴△PEF的面积S没有最大值 。 （3）直线CM与⊙G相切。理由如下： ∵抛物线m的解析式为，令得。∴。 ∵抛物线m的对称轴与轴的交点为G，∴OC=4，OG=3，。 ∴由勾股定理得CG=5。 又∵AB=10，∴⊙G的半径为5，∴点C在⊙G上。 过M点作y轴的垂线，垂足为N， 则。 又， ∴。 根据勾股定理逆定理，得∠GCM=900。∴。∴直线CM与⊙G相切。 【分析】（1）由抛物线m的顶点坐标写出抛物线m的顶点式方程，化为交点式方程即可求出A、B两点的坐标，根据旋转的性质即可求出抛物线n的解析式。 （2）求出直线ED的解析式，由点P在直线ED，可知P，从而求出△PEF的面积S的函数关系式，由点P在线段ED上得。从而根据二次函数最值的求法得出结果。 （3）要判断直线CM与⊙G的位置关系首先要判断CG与⊙G半径的关系，由AB=10，得⊙G的半径为5。求出CG，知点C在⊙G上。由勾股定理和逆定理，得出。从而得出，得出直线CM与⊙G相切的结论。 1、抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于，为抛物线的顶点，直线轴，垂足为，. （1）求这个抛物线的解析式； （2）为直线上的一动点，以为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在轴上.若在轴上的直角顶点只有一个时，求点的坐标； 2、如图1，抛物线ya4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，E是线段DM上一点，DE1，且∠DBE∠BMD。 （1）求抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一点，且△PBE是以BE为一条直角边的直角三角形，请求出所有符合条件的P点的坐标； （3）如图2，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰△NAG，且G点落在直线CM上，若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，求点N的坐标 3、如图，抛物线ya4axb交x轴于A（1，0）、B两点，交y轴于C，且S△ABC3。 （1）求抛物线的解析式； （2）若点F（m，2m5）为第一象限的抛物线上一点，点K为x轴负半轴上一点，以k为圆心作⊙K，且⊙K与直线CF和直线AF都只有一个公共点，求K点的坐标； （3）点P为对称轴右侧的抛物线上一点，点M为x轴上一点，且PMPAPC，求点M的坐标。 专题五 例10.如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交与A，B，C三点，且AB=4，点D（2，）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象，点O是坐标原点． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值； （3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 解答： 解：（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A（﹣1，0），B（3，0）