天津市宝坻区2011届高三质量调查试卷（一）（数学理）.docVIP

宝坻区2011年高三质量调查试卷(一) 数 学（理工类）参考答案 一.选择题：每小题5分，满分40分. （1）D （2）A （3）B （4）A （5）C （6）B （7）C （8）D 二．填空题：每小题5分，共30分. （9）20 （10）2 （11）3 （12） （13） （14）840 三．解答题 （15）（本小题满分13分） 解：（I） ………………………………3分 的最小正周期为 ………………………………………………4分 因为，所以,所以值域为 ………7分 （II）（I） x , …………………………………………………………8分 得到……………………………………………………9分 且 …………………………………………………10分 , …………………………………………11分 ， ……………………………………………12分 ………………………………………………………13分 （16）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道题目做对的概率为，有一道做对的概率为，所以得40分的概率为 ……………………………………………………………………4分 （Ⅱ）依题意，该考生得分的范围为 ……………………………5分 得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为 …6分 得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为 ………………………………7分 得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率为 ………………………………………………8分 得40分是指做对8题，，所以概率为 所以得30分的可能性最大 …………………………………………………………10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得的分布列为： 25 30 35 40 所以 ……………………13分 （17）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）证明：因为侧面，均为正方形 所以 所以平面 ……………………………………………………………1分 因为平面，所以 　　　………………………………2分 又因为，为中点，所以 ………………………3分 因为,所以平面 ………………………………4分 （Ⅱ）证明：连结，交于点，连结 因为为正方形，所以为中点 又为中点，所以为中位线 所以 …………………………6分 因为平面，平面 所以平面………………………8分 (Ⅲ)解： 因为侧面，均为正方形， 所以两两互相垂直， 如图所示建立直角坐标系 设，则 ………………9分 设平面的法向量为，则有 ，， 所以 取，得 ………………10分 又因为平面 所以平面的法向量为………………………………………11分 ………………………………………12分 所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值………………13分 （18）（本小题满分13分） 解:（Ⅰ）因为 ………………………………………………1分 令，因为，所以 …………………………………………2分 1 0 极小值 所以 ………………………………………………………5分 （Ⅱ） 所以 ………………………………………………6分 令得 ………………………………………………………7分 当时，；当时， 故在上递减；在上递增 ………………………9分 所以 即 ………………………12分 所以 实数的取值范围是 …………………………………13分 （19）（本小题满分14分） 解：（）由题设知 由于，则有，所以点的坐标为 故所在直线方程为 所以坐标原点到直线的距离为 又，所以 解得： 所求椭圆的方程为 （）设直线斜率为 直线的方程为，则有 设，由于、、三点共线，且 根据题意得,解得或 又在椭圆上，故或 解得，所以所求直线的斜率为 ………………14分 （20）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ），得 所以…1分 当时，，所以 ……………2分 故数列是以为首项，公比为的等比数列 所以 ……………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时， 所以 ………………………………………7分 （Ⅲ）因为 所以