天津市宝坻区2011届高三质量调查（一）（数学理）word版.docVIP

天津市宝坻区 2011届高三质量调查试卷（一） 数学试题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 圆柱的体积公式 棱锥的体积公式 其中S表示圆柱的底面积 其中S表示棱锥的底面积 表示圆柱的高 表示棱锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．是虚数单位，复数等于 （ ） A． B． C． D． 2．已知向量 （ ） A．-3 B．3 C． D． 3．下列说法正确的是 （ ） A．命题“若”的逆命题是真命题 B．命题“”的否定是“” C．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 D．“”是“”的充分不必要条件 4．阅读右边的程序框图，若输出S的值为52，则判断框内可填写 （ ） A． B． C． D． 5．已知是首项为1的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项的和为 （ ） A．31 B．32 C． D． 6．设点P是双曲线与圆在第一象限的交点，其中F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 7．设函数，则函数的零点个数为 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知函数则对任意，下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 请在答题卡指定区域内作答，答在试卷上的无效，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9．某学校共有2000名学生，各年级男、女生人数如下表： 一年级 二年级 三年级 男生 369 370 女生 381 已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为 人。 10．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 。 11．一空间几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则正视图中的值为 。 12．如图，已知PA与圆O相切于A，半径，AC交PO于B，OC=1，OP=2，则PB= 。 13．已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 。 14．12名同学站成前后两排，前排4人，后排8人，现要从后排8人中选2人站到前排，若其他同学的相对顺序不变，则不同的调整方法种数为 种。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。 15．（本小题满分13分） 设函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的值域； （Ⅱ）记的内角A，B，C的对边分别为，若，求角C的值。 16．（本小题满分13分） 某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生： （Ⅰ）得40分的概率； （Ⅱ）得多少分的可能性最大？ （Ⅲ）所得分数的数学期望。 17．（本小题满分13分） 如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，，点D是棱BC的中点。 （Ⅰ）求证：平面BCC1B1； （Ⅱ）求证：A1B//平面AC1D； （Ⅲ）求平面AC1D与平面ACC1A1所成的锐二面角的余弦值。 18．（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）设函数，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围。 19．（本小题满分14分） 设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，，坐标原点O到直线AF1的距离为 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线交轴于点，交轴于点M，若，求直线的斜率。 20．（本小题满分14分） 已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）当时，证明； （Ⅲ）设函数，是否