天津市杨村一中2015届高三第二次校模数学文试题Word版含答案.docVIP

杨村一中2015届高三年级第二次热身练数学试卷（文） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡上） 1、设是虚数单位，复数的虚部为（ ） A. - B. -1 C. D. 1 2、已知实数满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3、设，则（ ） A. B. C. D. 4、已知命题：“直线垂直于平面内的无数条直线”的充要条件是“”；命题：若平面 平面 ，直线 ，则“”是“平行于”的充分不必要条件，则正确命题是（ ） A. B. C. D. 5、函数的零点个数（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6、对于复数若集合具有性质“对任意必有”,则当，时，等于（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 7、已知定义在上的函数满足，且，，若是正项等比数列，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8、已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案答在答题纸上） 9、不等式的解集_____________ 10、下列程序框图中，则输出的值是 11、如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为3，则圆心到的距离为____________ 12、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 13、已知函数的最大值为，最小值为，则_________ 14、在中，,,是的中点，,若,则的面积为____________ 三、解答题（本大题共6小题，共80分.请把答案过程写在答题纸上） 15、（本小题满分13分） 为了促进学生的全面发展，天津市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“海济社”，“话剧社”，“动漫社”，“彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）： 社团 相关人数 抽取人数 海济社 140 话剧社 1 动漫社 105 3 彩虹文艺社 70 （1）求，，的值； （2）若从“海济社”，“彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率. 16、（本小题满分13分） 在中，角的对边分别为，向量，向量，且； （1）求角的大小； （2）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。 17、（本小题满分13分） 如图，已知平面是正三角形，. （1）在线段上是否存在一点，使平面? （2）求证：平面平面； （3）求二面角的余弦值. 18、（本小题满分13分） 已知数列满足=1，. （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）证明：. 19、（本小题满分14分） 设,分别是椭圆C:的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N. （1）若直线MN的斜率为，求C的离心率； （2）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求椭圆标准方程. 20、（本小题满分14分） 己知函数 （）讨论函数f（x）的单调性； （）设，若对任意，恒有，求a的取值范围．  11、 12、 13、2 14、 15、（1），，；（2）. 【解析】 试题分析：（1）直接根据题意可列出方程，求解之即可得出所求的答案；（2）设“海济社”4人分别为：，，，；“彩虹文艺社”2人分别为：，，根据题意可列举出所有基本事件，并计算其总数，然后找出2人来自不同社团的基本事件，并计算其总数，最后根据古典概型的计算公式即可计算所求的概率. 试题解析：（1）由表可知：，解得：，，； ―――――---4分 （2）设“海济社”4人分别为：，，，；“彩虹文艺社”2人分别为：，， 从中任选2人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，， 共15个―――――8分 ]以上基本事件都是等可能事件，其中2人来自不同社团的基本事件为：，，，，，，，共8个，―――――11分 所以2人来自不同社团的概率为. ――――――13分 考点：1、分层抽样；2、古典概型； 16．（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，的最大值为，. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由共线向量的定理可得等式，然后运用正弦定理将其全部转化为边长的等式关系，再由余弦定理即可得到的余弦值，进而求出其大小；（Ⅱ）设，在中，运用正弦定理得出与角的关系，进而运用三角函数的辅助角公式将化简为的形式，然后根据角的取值范围和正弦函数的图像与性质即可得出所求的