天津市河北区2012届高三下学期第一次模拟数学（理）试题.docVIP

数 学（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： · 如果事件A，B互斥，那么 P（A∪B）＝P（A）＋P（B） · 如果事件A，B相互独立，那么 P（AB）＝P（A）P（B） · 球的表面积公式 S＝ 球的体积公式 V＝ 其中R表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的﹒ （1）若复数 (2＋ai)(3＋i) 的实部和虚部相等，则实数 a 的值为 （A）－1 （B）0 （C）1 （D）2 （2）不等式 ＞2 的解集是 （A）{ x |＜x＜3 } （B）{ x | x＜ 或 x＞3 } （C）{ x | x＞ } （D）{ x | x＜ } （3）下列命题中： ① x∈R，x2－x＋≥0； ② x∈R，x2＋2x＋2＜0； ③ 函数y＝2－x是单调递增函数． 真命题的个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （4）等差数列的前项和为，已知 ，则 的值是 若 ，则 的值是 （A） （B）－ （C） （D）－ （6）已知函数 f (x) (0≤x≤1) 的图象是一段 圆弧（如图所示），若，则 （A）＞ （B）＝ （C）＜ （D）与的大小无法判断 （7）已知平面，，，直线l，m，点A，在下面四个命题中正确的是 （A）若 l，m∩＝A，则l与m必为异面直线； （B）若 l∥，l∥m，则 m∥； （C）若 l，m，l∥，m∥，则 ∥； （D）若 ⊥，∩＝m，∩＝l，l⊥m，则 l⊥． （8）已知函数 f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有 f(a)＝g(b)，则b的取值范围为 （A）(， 　 （B）(，) （C）(1，3) （D）(－1，＋1  数 学（理工类） 第Ⅱ卷 注意事项： 1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2． 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。 3． 本卷共12小题，共110分。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分﹒把答案填在答题纸上． （9） 展开式中的系数为(用数字作答)已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间上的汽车大约有 辆已知向量a，b，且a⊥b若满足不等式则的取值范围5，则输入的正整数P的最小值 是 请将答案写在答题纸上 ．8 （12）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2， 焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线 的离心率为 请将答案写在答题纸上 ．3 （13）某四面体的三视图如图所示，该四面体的四个面中，最大的(0，1)到实数集R的映射过程：如图1，在区间(0，1)中数轴上的点M对应实数m；如图2，将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合；如图3，将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0，1)，射线AM与x轴交于点N(n，0)．则n就是m的象，记作f(m)＝n． 下列说法： ① f(x) 的定义域为(0，1)，值域为R； ② f(x) 是奇函数； ③ f(x) 在定义域上是单调函数； ④ f()＝－； ⑤ f(x) 的图象关于点(，0)对称． 其中正确命题的序号是 请将答案写在答题纸上 ．(写出所有正确命题的序号) ①③⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分） 已知函数 ，(x∈R) ． （Ⅰ）（Ⅱ）， 且b，a，c成等差数列，·＝5，求a的值． 解：（Ⅰ） ＝＝， ……………………………… 3分 由 －＋2k≤≤＋2k (k∈Z)， 得 －＋k≤x≤＋k (k∈Z)． ∴ f(x) 的单调递增区间是 (－＋k，＋k)，(k∈Z)． ………………… 6分 （Ⅱ）＝，0＜A＜， ∴ ． ………………………………………………………………………… 8分 ∵ b，a，c成等差数列， ∴ 2 a＝b＋c． ∵