天津市耀华中学2016届高考二模数学（理）试题Word版含答案.docVIP

理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 2.若满足约束条件，则的最小值等于（ ） A．0 B．3 C．1 D．-1 3.已知集合，在区间上任取一实数，则的概率为（ ） A． B． C． D． 4.若为正数，则“且”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.运行如图程序框图，当输入的值为10时，输出的值为（ ） A．45 B．49 C．52 D．54 6. 展开式中，的系数为（ ） A．210 B．45 C．-120 D．-252 7.若正项等比数列的前4项和为9，前4项乘积为，则前4项的倒数和为（ ） A． B． C．1 D．2 8.已知正数满足，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在答题纸上. 9.在中，，则____________. 10.一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为______________. 11.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线 的参数方程为（为参数）.则过曲线焦点且斜率为2的直线与曲线相交所得弦长为_____________． 12.已知直线切于点是的一条割线，如图所示有，若，则_____________． 13.平面内一点在两平行直线的同侧，且到的距离分别为2和3，点分别在直线上且，则的最大值为_________. 14.已知函数，对任意，关于的方程在上总存在两不等实根，则的取值范围是_____________. 三、解答题 ：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在闭区间上的最大值和最小值. 16.（本小题满分13分） 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收纳2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时. （1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望. 17.（本小题满分13分） 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，为棱的中点. （1）证明：； （2）求二面角的正弦值； （3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长. 18.（本小题满分13分） n设数列的前项和为，已知，是数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）求满足的最大正整数的值. 19.（本小题满分14分） 已知椭圆的左右顶点，椭圆上不同于的点，两直线的斜率之积为，面积最大值为6. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的所有弦都不能被直线垂直平分，求的取值范围. 20.（本小题满分14分） 已知函数的图象与相切. （1）求在处的切线方程； （2）求证：当时，恒有成立； （3）如果满足，那么称比更靠近.当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由. 参考答案 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A D B D A 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 或 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.解：（1）， ∴ （2）在单增，在单减， ，∴. 16.解：（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为. 记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件，则. 所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为. （2）设甲、乙两个所付的费用之和为，可能取得值为0，2，4，6，8， ， ， 分布列 0 2 4 6 8 所以. 17.解： （2），又，∴平面， 故为平面的一个法向量； 设平面的法向量为， ∴， 令，可得平面的一个法向量是， （3） 设， ， 可取为平面的一个法向量 ， ， 解得（舍） ∴