天津市蓟县二中2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案.docVIP

蓟县二中2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．是虚数单位，复数等于 （ ） A． B． C． D．- 2．若是方程的解，则属于区间 （ ） A． B． C． D． 3．若命题，则命题是命题的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 （ ） A．33 B．42 C．52 D．63 5．若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，则该双曲线的方程为 （ ） A． B． C． D． 6．设函数，则函数是 （ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 7．已知点A，B，C在圆，满足（其中O为坐标原点），又，则向量在向量方向上的投影为 （ ） A．1 B．-1 C． D． 8．已知函数则对任意，下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 (共110分) 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．命题“若,则或”的逆否命题为________________________ 10．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 11．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为正三角形，则双曲线的离心率是 12．如上图，⊙中的弦与直径相交于点，为延长线上一点，为⊙的切线，为切点，若, ,，则的长为 13．设集合，,满足的正实数的取值范围是 14．已知中的重心为,直线过重心，交线段于，交线段于其中,且,其中为实数.则的最小值为_________________. 三.解答题：本大题小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．某标准分成个等级，等级系数依次为，为符合相应的标准随机抽取件，的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品． （I）（II）i) 列出两件产品等级系数的所有结果； (ii) 求所抽得2件产品等级系数不同的概率． 16. 在中，为锐角，角所对应的边分别为，且， （I）求的值； （II）若，求的值； （Ⅲ）求函数的最小正周期和定义域。 17．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PAAB＝2，∠BAD＝60°．（）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）求与平面所成角的正切值；（），CM=3，求二面角的余弦值． 18．椭圆的中心在坐标原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线与x轴垂直时，． （Ⅰ）求椭圆的方程； （II）求过点、(为坐标原点)，并且与直线（其中为长半轴长，为椭圆的半焦距）相切的圆的方程； （Ⅲ）求=时直线的方程。 19．已知数列的首项，前项和为，且，，数列满足，。 （Ⅰ）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论； （II）设，求； （Ⅲ）对于（）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，变成了一个新的数列，试问：是否存在正整数,使得数列的前项的和?如果存在，求出的值如果不存在说明理由. L 20．已知函数，其中为实数． (Ⅰ)当 时，求函数的极大值点和极小值点； 　(Ⅱ) 若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围. (Ⅲ)已知，，，设函数 是否存在，对任意给定的非零实数存在惟一的非零实数，使得成立？若存在，求的值；若不存请说明理由．,,，，又，………2分 ，， ………………10分（三边正确各得1分） 所以． 18．解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点．……1分 设椭圆的方程：． 解方程组 得C（-1，2），D（1，-2）．……2分 由于抛物线、椭圆都关于x轴对称， ∴，， ∴ ． 所求圆的方程为…………………………8分 （Ⅲ） 由 ①若垂直于轴，则， ， …………………………………………9分 ②若与轴不垂直，设直线的斜率为，则直线的方程为 由 得 ………10分 ，方程有两个不等的实数根． 设，. = 令① ②………6分 ①-②得………7分 20．(Ⅰ)令 =0，解得…………1分 （1）当时， 1