天津市蓟县擂鼓台中学2014届高三第二次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案.docVIP

蓟县擂鼓台中学2014届高三第二次模拟考试数学（理）试题 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 设复数满足，则 （ ） A． B． C． D． 2．在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a等于 （ ） A B．14 C．15 D．16 3．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）． A B． C． D． 4．的展开式中，常数项为，则（ ） A． B． C． D． 5．名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为 Ａ． B． 　 C． D． 6．如右程序框图，输出的结果为 （ ） A．1　　 B．2　　 C．4　 　　D．16 7．．若函数的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下： 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 （ ） A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 8．同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线③在 函数”的一个函数是 A． B． C． D． 9．、，、、是共起点的向量，、不共线，，则、、的终点共线的充分必要条件是（ ） A．　B． C． 　D． 10．已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（ 　） A 　 B． C． D ． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11．＝ 。 12．已知点A（a，1）与点B（a＋1，3）位于直线x－y＋1＝0的两侧，则a的取值范围 是 。 13．在极坐标系中,点到曲线上的点的距离的最小值为 . 14．圆内非直径的两条弦相交于圆内的一点,已知, 15．已知某个几何体的三视图如下 （主视图的弧线是半圆），根据 图中标出的尺寸（单位：cm）， 可得这个几何体的体积是 . 16． 圆关于直线对称，则ab的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在中，已知内角，边.设内角,面积为. (1)若的长； (2)求. 18．（本小题满分12分） 如图，已知一四棱锥P－ABCDP－ABCDD⊥AE。 （3）求二面角P-BD-C的正切值。 19．（本小题满分12分） 某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承担. 若果园恰能在约定日期(月日)将水果送到,则销售商一次性支付给果园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给果园1万元. 为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果,已知下表内的信息 统计信息 汽车行 驶路线 不堵车的情况下到达城市乙所需 时间 (天) 堵车的情况下到达城市乙所需时间 (天) 堵车的 概率 运费 (万元) 公路1 2 3 公路2 1 4 (注毛利润销售商支付给果园的费用运费) (Ⅰ) 记汽车走公路1时果园获得的毛利润为(单位万元),求的分布列和数学期望; (Ⅱ) 假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多? 20．（本小题满分12分）对于三次函数。 定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”； 定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。 己知，请回答下列问题： （1）求函数的“拐点”的坐标 （2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明） （3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程） 21．（本小题满分14分）已知数列 ⑴求证：为等差数列； 的前n项和； ，求数列中