天津市蓟县擂鼓台中学2014届高三第二次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案.docVIP

天津市蓟县擂鼓台中学2014届高三第二次模拟考试数学（文）试题 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 设复数满足，则 （ ） A． B． C． D． 2．在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a等于 （ ） A B．14 C．15 D．16 3．双曲线的为（ ）． A B． C．3 D． 4．是直线和直线垂直的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知是第三象限角，，则sin2=（ ） A． B． C． D． 6．名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为 Ａ． B． 　 C． D． 7．如右程序框图，输出的结果为 （ ） A．1　　 B．2　　 C．4　 　　D．16 8．同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线 A． B． C． D． 9．．若函数的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下： 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 （ ） A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 10．已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（ 　） A 　 B． C． D ． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11．已知集合，则 12．已知点A（a，1）与点B（a＋1，3）位于直线x－y＋1＝0的两侧，则a的取值范围 是 。 13．已知，=12则向量在向量上 14．圆内非直径的两条弦相交于圆内的一点,已知, 关于直线对称，则ab的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在中，已知内角，边.设内角,面积为. (1)若的长； (2)求. 18．（本小题满分12分） 如图，已知一四棱锥P－ABCDP－ABCD（2）证明：BD⊥AE。 19．（本小题满分12分） 甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。 （1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。 20．（本小题满分12分） 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式． 21．（本小题满分14分）对于三次函数。 定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”； 2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。 ，请回答下列问题： （1）求函数的“拐点”的坐标 2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明） 3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程） 22．．（本题14分）已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图. （I）证明 为定值; （II）若△POM的面积为，求向量与的夹角； (Ⅲ) 证明直线PQ恒过一个定点.  ………………8分 = 10分 当即时，取得最大值. 14分 P－ABCD----------------------------4分 (2)连结AC，∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC 又∵∴BD⊥平面PAC　 ∵不论点E在