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1.4.3正切函数的性质与图像.ppt
* 1.4.3 正切函数的性质与图像 --- 黄学文 回顾 x y 1 -1 O 2π π y x o 性质 思考:你能根据已学三角函数知识,得出正切函数的性质吗? (1)定义域: 问题1:研究函数定义域优先考虑,正切函数定义域是什么? 问题2:类比正余弦函数,正切函数是周期函数吗? (2)周期性:周期函数 思考:你还能用同样的方法得出正切函数的其他性质吗? 问题3:类比正余弦函数,正切函数的奇偶性如何? 正切函数的基本周期: (3)奇偶性:奇函数 性质 思考:你还能用同样的方法得出正切函数的其他性质吗? 问题4:正切函数的单调性如何? (5)值域:实数集R 问题5:正切函数值域如何?有最大值和最小值吗? (4)单调性: 内是增函数 T1 O x y A T2 O 类比正余弦函数的图像画法,结合以上性质,你能画出正切的图像吗? 思考: 图象 类比正余弦函数的图像画法,结合以上性质,你能画出正切的图像吗? 思考: 思考:如何得到整个定义域内的图象? 验证:上述性质从图象可以得到验证。 思考:从图象中,还能得到正切函数的其他性质吗? 性质 思考:从图象中,还能得到正切函数的其他性质吗? 问题6:正切函数的图象有对称轴吗?有对称点吗? 问题7:正切函数的图象中虚线有什么特点? (6)对称点: (6)渐近线: 例题 求函数 的定义域,周期,单调区间,对称点,渐近线。 例1. 变式: 求函数 的定义域,周期,单调区间,对称点,渐近线。 例题总结: 1.整体思想(换元) 2.单调性与系数关系 小结 1.知识小结: 通过学习,得到正切函数的定义域,周期性,奇偶性,单调性,值域,对称点,渐近线等性质以及正切函数的图象。 2.思想方法小结: (1) 用类比的思想方法,借助已学正余弦函数的图象和性质帮助我们探究正切函数的性质与图象。 (2) 用数形结合的思想方法,在探究正切函数时从性质到图象再到验证和完善性质的全新思路,“以数解形,以形助数”。 数形结合谨记: (华罗庚) 数与形, 本是相倚依, 焉能分作两边飞。 数无形时少直觉, 形无数时难入微。 数形结合百般好, 隔离分家万事休。 切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系, 切莫分离。 * * *
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