14.3.1第二课时.ppt

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求证:如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形 已知:如图,∠CAE是△ABC 的 外角, ∠1=∠2,AD∥BC, 求证:AB=AC 证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等) 变式 已知:AD平分∠EAC,AB=AC 求证:AD∥BC 证:∵AD平分∠EAC ∴∠1=∠2(角平分线定义) 在△ABC中,AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠EAC是△ABC的一个外角 ∴∠EAC=∠B+∠C 即∠1+∠2=∠B+∠C 2∠1=2∠B ∠1=∠B ∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行) 2.标杆AB高5m,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D 、 E两点拉两条绳子,使得点D 、B、 E在一条直线上.量得DE=4m,绳子CD和CE要多长? 1. 把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合的部分是一个等腰三角形吗?为什么? * * 14.3.1第二课时 兴国县方太中学 欧阳官富. 已知:如图(1),△ABC是等腰三角形AB=AC,则可得 ∠ =∠ ,根据( ). 知识回顾 A B C A (1) B C 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等。(简写成“等边对等角”) A B O 如图:位于海上AB两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素). 几何符号: 在△ABC中, ∵∠B=∠C ∴AB=AC 1.如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等 A B C (简写成“等角对等边”) 2.定义判定(有两条边相等的三角形是 等腰三角形) ) ) 1 2 E A B C D 例题讲解 ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等) 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠B=∠C(等量代换) ∴AB=AC ) ) 1 2 E A B C D (等角对等边) ) ) 1 2 E A B C D 等边对等角 解:选取比例尺为1:100 (即1cm代表1m) (1)作线段DE=4cm (2)作线段DE的垂直平分线MN, 与DE交与点B (3)在MN上截取BC=2.5cm (4)连接CD,CE △CDE就是所求 的等腰三角形量出CD 的长就可 以算出绳子的长。 B C D E A 1 如图:AD∥BC,BD平分∠ABC, 求证:AB=AD A B C D ∵ ∠CAF = ∠CAD ∠ACF= ∠CAD ∴∠CAF= ∠ACF ∴AF=CF (等角对等边) A B D C E F * * *

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