1、设P是椭圆都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、.doc

1 、设P是椭圆＋＝1上一点，M、N分别是两圆：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为(　A　) A．4,8 B．2,6C．6,8 D．8,12已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆的方程;(2)已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②已知点,求证:为定值.【答案】解:(1)因为满足, ,解得,则椭圆方程为 (2)①将代入中得 , 因为中点的横坐标为,所以,解得 ②由(1)知,所以 3、已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点，若＝3，则k等于(B　　) A．1 B. C. D．2曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是(0,1),线段MN是曲线的短轴,并且是曲线的长轴 . 直线与曲线交于A,D两点(A在D的左侧),与曲线交于B,C两点(B在C的左侧). (1)当=,时,求椭圆的方程; (2)若,求的值. 【答案】解:(1)解:设曲线C1的方程为,C2的方程为() ∵C1 ,C2的离心率相同,∴,∴, 令代入曲线方程,则 .当=时,A,C 又∵,.由,且,解得 ∴C1 ,C2的方程分别为, (2)令代入曲线方程,,得 ,得 由于,所以(-,m),(,m) 如右图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆＋＝1(ab0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________．2－5 ．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）若椭圆: 和椭圆: 满足,则称这两个椭圆相似,是相似比. (Ⅰ)求过(且与椭圆相似的椭圆的方程; (Ⅱ)设过原点的一条射线分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于、点(点在线段上). ①若是线段上的一点,若,,成等比数列,求点的轨迹方程; ②求的最大值和最小值. 【答案】解:(Ⅰ)设与相似的椭圆的方程.则有 解得. 所求方程是 (Ⅱ) ① 当射线的斜率不存在时,设点P坐标P(0,,则,.即P(0,) 当射线的斜率存在时,设其方程,P( 由,则 得 同理 又点P在上,则,且由, 即所求方程是. 又(0,)适合方程, 故所求椭圆的方程是 ②由①可知,当的斜率不存在时,,当的斜率存在时,, , 综上,的最大值是8,最小值是4 已知椭圆的标准方程为＋＝1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(　D　) A. B. C. D. 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过、、 三点. (1)求椭圆的方程:(2)若点D为椭圆上不同于、的任意一点,,当内切圆的面积最大时.求内切圆圆心的坐标;(3)若直线与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程.【答案】【解析】:(1)设椭圆方程为 将、、代入椭圆E的方程,得 解得.∴椭圆的方程 (2),设边上的高为 当点在椭圆的短轴顶点时,最大为,所以的最大值为.设的内切圆的半径为,因为的周长为定值6.所以,所以的最大值为.所以内切圆圆心的坐标为 (3)将直线代入椭圆的方程并整理.得 .设直线与椭圆的交点, 由根系数的关系,得 直线的方程为:,它与直线的交点坐标为 同理可求得直线与直线的交点坐标为 下面证明、两点重合,即证明、两点的纵坐标相等: , 因此结论成立.综上可知.直线与直线的交点住直线上