2.1.3反证法与放缩法.doc

2.1.3 反证法与放缩法 【学习目标】 初步学会用反证法、放缩法证明不等式 【学习过程】 模块一 反证法 反证法： 例1、已知，且，试证：中至少有一个小于2. 例2、已知为实数，，，，求证：，，。 模块二 放缩法 放缩法： 例3、已知，求证： 例4、已知是实数，求证： 例5、若，求证： 模块三 课堂练习 1、设，证明：不能都大于。 2、求证： 3、求证： 4、设为正数，且，求证： 5、体积为的圆柱中，底面半径和圆柱的高为多少时，其表面积最小？ 6、在半径为的圆形铁皮上割去一个圆心角为的扇形，使剩下部分围成一个圆锥，为何值时圆锥的容积最大？ 7、已知关于的函数,其导函数为.令,记函数在区间[-1、1]上的最大值为. （Ⅰ）如果函数在处有极值-，试确定的值； （Ⅱ）若,证明对任意的,都有 ； （Ⅲ）若对任意的恒成立，试求的最大值。 模块四 课堂小结 反证法与放缩法课时作业 一、选择题 1、设a,b,c,为正数，则，，则（ ） A.都不大于2 B.至少有一个不大于2 C.都不小于2 D.至少有一个不小于2 2、设，，则M、N的大小关系为（ ） A.MN B.M=N C.MN D.不能确定 3、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些条件作为条件使用（ ） ①结论相反的判断，即假设； ②原命题的条件；③公理、定理、定义等； ④原结论 A.①② B. ①②④ C. ①②③ D.②③ 4、设x，y都是正实数，则xy-(x+y)=1，则（ ） A. B. C. D. 5、对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断： ①； ②ab与ab及中至少有一个成立； ③，，不能同时成立； 其中判断正确的个数为（ ） A.0个 B. 1个 C.2个 D. 3个 二、填空题 6、若要证明“a、b至少有一个为正数”，用反证法的反设应为 . 7、若，则A与1的大小关系为 . 8、若a，b，c为直角三角形三边，c为斜边, 9、已知，求证：中至少有一个不小于. 10、若是自然数，求证 11.求证： 高中数学选修4－5导学案　　　　　　 　学号　　　　　　　 　姓名