2.3.1直线与平面垂直的判定.doc

2.3.1直线与平面垂直的判定 【学习目标】 （1）探究出直线与平面垂直的判定定理 （2）利用定理解决实际问题 【知识要点梳理】 （1）运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。 （2）能运用线线关系证明线面关系。 【典例分析】 例1 如图，已知a∥b，a⊥，求证：b⊥. 直线和平面所成的角 如图，一条直线PA和一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线的平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角. 例2 如图，在正方体ABCD – A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角. 解：30度 【变式训练】 1．下列关于直线与平面的命题中，真命题是 （ ） 若且，则 若且，则 若且，则 且，则 2．已知直线a、b和平面M、N，且，那么 （ ） （A）∥Mb⊥a （B）b⊥ab∥M （C）N⊥Ma∥N （D） 3．三条不同的直线，、、为三个不同的平面 ①若∥ ②若∥. ③若、 ④若∥ 上面四个命题中真命题的个数是 4．如图，矩形所在的平面，分别是的中点， （1）求证：平面； （2）求证： （3）若，求证：平面 5．如图，在三棱锥V–ABC中，VA = VC，AB = BC，求证：VB⊥AC. 【参考答案】 。变式训练：1.B。2.A。3.1个