2.3.1直线与平面垂直的判定.ppt

2.3.1直线与平面垂直的判定 * * 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 旗杆与地面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 引入新课 A α B B1 C1 C B 旗杆AB所在直线 　　与地面内任意一条过点B的直线垂直． 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 直线垂直于平面内的 任意一条直线． 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面垂直 直线与平面的一条边垂直 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ） 思考： ? B C l 线线垂直 　　　　 线面垂直 性质定理 直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线 ? 直线与平面垂直 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线与平面垂直判定定理 判定定理 线线垂直 　　　线面垂直 例1 如图，已知 ，求证 根据直线与平面垂直的定义知 又因为 所以 又 是两条相交直线， 所以 证明：在平面 内作 两条相交直线m，n． 因为直线 ， 典型例题 例２　已知　　　　 Ａ Ｐ a Ｏ 斜线 垂线 斜线在平面上的射影 A C B A D C B D 分别指出对角线A1C 与六个面所成的角. 找垂线 得射影 Ａ Ｐ Ｏ 斜线 垂线 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 ?的角 直线和平面所成角的范围是[0?，90?] 第２个空间角 斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角 练习　在Rt△ABC中,∠B=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC (1)四面体P-ABC中有几个直角三角形 (2)指出PB,PC与平面ABC所成的角 AC,PC与平面PAB所成的角 A C B P A C1 D C A1 D1 B F 例３　在正方体ABCD—A1B1C1D1 中， 求直线A1B与平面A1B1CD所成的角 A C1 D C B P 变式：（１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角 （２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角. B1 A1 D1 Q B1 E O 练习 1. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ？ 2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？ 1．直线与平面垂直的概念 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 知识小结 2．直线与平面垂直的判定、性质 线线垂直 线面垂直 * *