2004年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题及答案.doc

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题及答案, 则的间断点为 0 . 【】,先用求极限的方法得出的表达式, 再讨论的间断点. 【】时,; 当时, , 所以 , 因为 故 为的间断点. （2）设函数由参数方程 确定, 则曲线向上凸的取值范围为. 【】 定义的 求出二阶导数,再由 确定的取值范围. 【】 , 令 . 又 单调增, 在 时, 。(时，时，曲线凸.) （3）. 【】【】 【】 由方程确定, 则. 【】【】 的两边分别对,求偏导,为的函数. , , 从而 , 所以 【】 则 , , , , 从而 【】 即 , 从而 （5）微分方程满足的特解为. 【】【】, 先求齐次方程 的通解: 积分得 设为非齐次方程的通解,代入方程得 从而 , 积分得 , 于是非齐次方程的通解为 , 故所求通解为 . 【】, 由一阶线性方程通解公式得 , 从而所求的解为 . （6）设矩阵, 矩阵满足, 其中为的伴随矩阵, 是单位矩阵, 则. 【】【】 , , , . 【】,得 二. 选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. ） （7）把时的无穷小量, , 排列起来, 使排在后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次序是 （A） （B） （C） （D） 【】【】 , 即 . 又 , 即 . 从而按要求排列的顺序为, 故选（B）. （8）设, 则 （A）是的极值点, 但不是曲线的拐点. （B）不是的极值点, 但是曲线的拐点. （C）是的极值点, 且是曲线的拐点. （D）不是的极值点, 也不是曲线的拐点. 【】两方, 的符号. 【】 , , 从而时, 凹, 时, 凸, 于是为拐点. 又, 时, , 从而为极小值点. 所以, 是极值点, 是曲线的拐点, 故选（C）. （9）等于 （A）. （B）. （C）. （D） 【】【】 故选（B）. （10）设函数连续, 且, 则存在, 使得 （A）在内单调增加. （B）在内单调减小. （C）对任意的有. （D）对任意的有. 【】在附近的局部性质. 【】, 由极限的性质, , 使时, 有 即时, ， 时, , 故选（C）. （11）微分方程的特解形式可设为 （A）. （B）. （C）. （D） 【】【】 的特征方程为 , 特征根为 , 对 而言, 因0不是特征根, 从而其特解形式可设为 对 , 因为特征根, 从而其特解形式可设为 从而 的特解形式可设为 （12）设函数连续, 区域, 则等于 （A）. （B）. （C）. （D） 【】【】 故应排除（A）、（B）. 在极坐标系下, , , 故应选（D）. （13）设是3阶方阵, 将的第1列与第2列交换得, 再把的第2列加到第3列得, 则满足的可逆矩阵为 （A）. （B）. （C）. （D）.