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2004年普通高等学校招生全国统一考试 数　　学（文史类）（全国卷Ⅳ） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∩（UN）等于…………………………………………………（ ） A.{5} B.{0，3} C.{0，2，3，5} D.{0，1，3，4，5} 2.函数y=e2x（x∈R）的反函数为………………………………………（ ） A.y=2lnx（x＞0） B.y=ln（2x）（x＞0） C.y=lnx（x＞0） D.y=ln（2x）（x＞0） 3.正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为……………………………………………………………………（ ） A. B. ?C. D. 4.函数y=（x+1）2（x－1）在x=1处的导数等于………………………（ ） A.1 B.2 C.3　 D.4 5.为了得到函数y=3×（）x的图象，可以把函数y=（）x的图象 …（ ） A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 6.等差数列｛an｝中，a1+a2+a3=－24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于………………………………………………………………………（ ） A.160 B.180 C.200 D.220 7.已知函数y=x与y=kx的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k 等于……………………………………………………………………（ ） A.－ B. C.－ D. 8.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为…………………………………………………（ ） A.x2+y2－2x－3=0 B.x2+y2+4x=0 C.x2+y2+2x－3=0 D.x2+y2－4x=0 9.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有………………………………………………………………（ ） A.210种 B.420种 C.630种 D.840种 10.函数y=2sin（－x）－cos（+x）（x∈R）的最小值等于……（ ） A.－3 B.－2 C.－1 D.－ 11.已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，则球心到平面ABC的距离为…………………………………………（ ） A.1 B. C. D.2 12.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列∠B＝30，△ABC的面积为，那么b=…………………………（　　） 　A. B.1+ C. D.2+ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13.（x－）8展开式中x5的系数为 . 14.已知函数y=sinx （A0）的最小正周期为3π，则A= . 15.向量a、b满足（a－b）·（2a+b）=－4，且｜a｜=2，｜b｜=4，则a与b夹角的余弦值等于 . 16.设x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知α为第二象限角，且sinα=，求的值. 18.（本小题满分12分） 已知数列{an}为等比数列，a2=6，a5=162. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设Sn是数列{an}的前n项和，证明≤1. 19.（本小题满分12分） 已知直线l1为曲线y=x2+x－2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2. （Ⅰ）求直线l2的方程； （Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积. 20.（本小题满分12分） 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求这名同学得300分的概率； （Ⅱ）求这名同学至少得