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2004年福州一中新校区招生考试.doc
2004年福州一中新校区招生考试
数 学
(本试卷共8页,满分100分,考试时间90分钟)
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分数 复核
得分 评卷人 (一)选择题(每小题3分,满分21分)
1、纳米同千米,米,厘米一样,是长度计量单位,它是英文Nanometer的中译名的简称.1纳米是十亿分之一米.中科院物理研究员彭练矛在单壁碳纳米管的电子显微镜研究中,发现了直径为0.33纳米的碳纳米管,用科学记数法表示,该直径为( ).
(A) 米 (B) 米 (C) 米 (D) 米
2、在海面上自船观测船,在南偏东方向上.则此时,自船观测船,点的方向应为( ).
(A) 北偏东 (B) 北偏西 (C) 南偏东 (D) 南偏西
3、某公园内有一片草地(如图),
其中从点到点除一条直路外
还有两条小径.设第一条小径是
图中折线,其路程长
记为;第二条小径是图中折线,其路程长记为,且已知这些折线路段均为东西走向或南北走向,那么 、 的大小关系为( ).
(A) (B) (C) (D) 无法判断大小
4、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
(A)福州一中校标 (B)奥运五连环 (C)中国结 (D)太极图
5、一次函数与二次函数在同一直角坐标系中图象可能是( ).
(A) ( B ) (C ) (D)
6、给定下列命题:①三点确定一个圆;②平分弦的直径垂直于该弦,并且平分该弦所对的两条弧;③对角线相等的四边形是矩形;④如果顺次连接梯形四条边中点所得的图形是菱形,那么这个梯形是等腰梯形.其中真命题的个数是( ).
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
7、下列式子中的各字母均为实数,其中不可能成立的式子是( ).
(A) (B)
(C) (D)
得分 评卷人 (二)填空题(每小题3分,满分30分)
8、已知,则的取值范围为 .
9、若 =(、为常数),则 , .
10、将关于的二次式分解因式,若有一因式为,则实数 .
11、若关于的分式方程在实数范围内无解,则实数 .
12、小明为了估算学校旗杆的高度(旗杆底端在水平
地上),把一面小镜子平放在离旗杆底端12米的
水平地上,并沿旗杆底端与小镜子所在的直线向
后退到离小镜子1.5米处直立时,他刚好能从镜子
中看到旗杆的顶端,此时小明的眼睛与地面的距离
为1.52米,试问旗杆的高度为 米(保留3个有效数字).
13、我们规定运算符号的意义是:当 时,;当时,,其它运算符号意义不变.按上述规定,计算 结果为 .
14、如图,为⊙O的切线,为切点,过点作
,交⊙O的弦 于点,若,
⊙O的半径为5,且,则 .
15、两同心圆,大圆半径为6,小圆半径为4.若有一圆与这两同心圆都相切,则这圆的半径为 .
16、如图,已知中,,,
,直线过点且与平行,若以为轴
将旋转一周,则所得的几何体的表面积为
.(不求近似值)
17、已知等腰中,,,将在平面内绕点顺时针方向旋转至,为的对应点,则 .
得分 评卷人 (三)解答下列各题(每小题5分,共15分)
18、求值:.
19、若实数 、满足,,求作以为两根且二次项系数为1的一元二次方程.
20、已知两正数、适合等式:,求 的值.
得分 评卷人 (四)(本题6分)
有一批圆心角为,半径为1的扇形状下脚料,现利用这批材料截取尽可能大的正方形材料,如图有两种截取方法:方法1,如图(1)所示,正方形的顶点、、均在扇形边界上;方法2,如图(2)所示,正方形顶点、、、均在扇形边界上. 图(1)、图(2)均为轴对称图形.试分别求这两种截取方法得到的正方形面积.并说明哪种截取方法得到的正方形面积更大?
得分 评卷人 (五)(本题9分)
某工厂设门市部专卖某产品,该产品每件成本40元,从开业一段时间的每天销售统计中,随机抽取一部分情况如下表所示:
每件销售价(元) 50 60 70 75 80 85 … 每天售出件数 300 240 180 150 120 90 … 假设当天定的售价是不变的,且每天销售情况均服从这种规律。
(1)观察这些统计数据,找出每天售出件数与
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