2009年浙江省普通高校2+2联考《高等数学》试卷.doc

2009年浙江省普通高校“2 + 2”联考《 高等数学 》试卷 题 号 一 二 三 四 五 总 分 复核 得 分 考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 得分 阅卷人 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有6个小题，每一小题4分，共24分） 1．函数 在 处可导 ， 则 = ， = . 2．若函数 满足方程 ，则 =　 . 3 . 二阶常系数线性非齐次微分方程 的通解是 . 4．设 为 的伴随矩阵, 则 = . 5．设 为 阶方阵， 为 阶单位阵, , 则 . 6. 袋中有6只红球4只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，则得分不小于7的概率为 . 得分 阅卷人 二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 1．二元函数 在其定义域内 ( ) . （A） 有极小值 （B） 有极大值 （C） 既有极大值也有极小值 （D） 无极值 2. 为收敛半径的充分必要条件是 ( ) . （A）当 时， 收敛，且当 时 发散 （B） 当 时，收敛，且当 时 发散 （C）当 时，收敛，且当 时 发散 （D） 时，收敛，且当 或 时 发散 3．已知二元函数 在点 某邻域内连续 ， 且 ， 则（ ）. （A） 点 不是二元函数 的极值点 （B） 点 是二元函数 的极大值点 （C） 点 是二元函数 的极小值点 （D） 无法判断点 是否是二元函数 的极值点 4．对于非齐次线性方程组 以下结论中 不正确 的是 ( ). (A) 若方程组无解, 则系数行列式 (B) 若方程组有解, 则系数行列式 (C) 若方程组有解, 则或有唯一解, 或有无穷多解 (D) 是方程组有唯一解的充分必要条件 5. 某单位电话总机在长度为 (小时) 的时间间隔内, 收到呼叫的次数服从参数为 泊松分布, 而与时间间隔的起点无关, 则在一天24小时内至少接到1次呼叫的概率为 ( ). (A) (B) (C) (D) 得分 阅卷人 三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共7个小题，每小题9分，共63分） 1. 已知 ，在计算点 处函数值时，如果自变量 和 分别发生误差 和 ， 试用二元函数的微分来估计此时产生的函数值误差 的近似值 . 2．设函数 在点 的邻域内 连续，极限 存在 ，（1）求 的值； （2）若 ，问： 在点 处是否可导？ 如不可导，说明理由；如可导，求出 . 3. （1）已知广义积分 是收敛的，试利用初等函数 的幂级数展开式推导出这个广义积分的值大于1 的结论 ，详细说明你的理由（4 分） ； （2） 利用（1） 的结论，试比较 与 的大小 ，详细说明你的理由 （5 分） . 4．已知定义在全平面上的二元函数 ， 其中 是由直线 ， 和 轴所围成的封闭平面区域，求 的解析表达式 . 5．计算行列式 的值 . 6．已知 , 矩阵 满足 : , 为单位阵 , 求 . 7．设随机变量 的概率密度函数为 , 求 : (1) 常数 （2分） ； (2) 的