2010年高三数学二轮复习提前练寒假练习6.doc

2010年高三数学二轮复习提前练：寒假练习6 1. 中，三个内角、、所对的边分别为、、，若 ． （1）求角的大小； （2）已知当时，函数的最大值为3，求的面积. 2.如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且． 若点、分别在棱、上，且，，求证：平面； 若点在线段上，且三棱锥的体积为，试求线段的长． 3. 某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价． （1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出定义域； （2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围． 4. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，半径为且与直线相切于原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为. (1)求圆的方程； (2)圆上是否存在点，使关于直线为圆心，为椭圆右焦点)对称，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 5. 对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”． 若，，数列、是否为“M类数列”若是指出它对应的实常数若不是请说明理由证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”若数列满足，为常数．数列项的和．并判断是“M类数列”说明理由根据对（2）（3）问题的研究，的相邻两项、，提出一个条件结论与“M类数列”概念相关真命题，并探究逆命题的真假． 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.；. （1）时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；，函数在上的上界，求的取值范围，所以， 因为，由正弦定理可得： ，整理可得： 所以，（或） （2），令，因为，所以 ， 若，即，，，则（舍去） 若，即，，，得 若，即， ，，得（舍去） 故， 2. 解：（1）以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系． 则，，，，， 因为，，所以，， 则，，． ，，即垂直于平面中两条相交直线，所以平面． （2），可设， 所以向量的坐标为， 平面的法向量为． 点到平面的距离． 中，，，，所以． 三棱锥的体积，所以． 此时向量的坐标为，，即线段的长为． 3.解：（1）依题意，； 又售价不能低于成本价，所以． 所以，定义域为． （2），化简得： 解得． 所以x的取值范围是． 4. 解：(1)由题意知：圆心(2,2)，半径，圆C： (2)由条件可知，椭圆， (解法1)若存在，直线CF的方程的方程为即 设Q(x , y),则， 解得，所以存在点Q，Q的坐标为. (解法2)由条件知OF=QF，设Q(x , y)，则， 解得，所以存在点Q，Q的坐标为. 5. 解：（1）因为则有 故数列是“M类数列”， 对应的实常数． 因为， 故数列是“M类数列”， 对应的实常数． （2）证明：若数列是“M类数列”，存在实常数使得对于任意都成立，对于任意都成立对于任意都成立数列也是“M类数列”． 对应的实常数． （3） 则有，， ， 故数列项的和 ++++ 若数列是“M类数列”，存在实常数使得对于任意都成立，对于任意都成立对于任意都成立，且 则有对于任意都成立， （1）当时，，，，经检验满足条件。 （2）当 时，，，经检验满足条件。 因此当且仅当或，时，数列也是“M类数列”。 对应的实常数, 或． （4）命题一：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”． 逆命题若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”．数列逆命题若数列是则数列、、 是“M类数列”逆命题若数列、、是“M类数列” 则数列 是逆命题若数列是“M类数列” 则或． 逆命题若，则数列是“M类数列” 若，当且仅当