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2013年抚顺市中考数学试题(第24题——最值问题).doc
2013年抚顺市中考数学试题(第24题——最值问题)
试题分析教师:25中教师段学林
24.某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量y(件)与销售单价x(x为正整数)(元)之间符合一次函数关系,当销售单价为55元时,月销售量140件;当销售单价为70元时,月销售量80件。
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元,设服装店每月销售该种衬衫获利为w元,求w与x之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,商场获利最大,最大利润是多少元?
试题答案:
解:(1)设y与x的函数关系式y=kx+b,,
解得:,
y与x的函数关系式为:y=﹣4x+360;(2)由题意,得W=y(x-40- =(-4x+360)(x-4)=-4x2+524x-14760,,=65.5时,W有最大值
但x为正整数
∴当x=65或x=66时,W=(-4x+360)(x-4)-4x2+524x-14760.
销售单价定为65或66元时,商场获利最大,最大利润是2400元。…(12分)
补充答案:1.求一次函数解析式环节————5分
设出解析式,无方程组,直接写出结果。————扣1分
无解析式,有方程组,直接写出结果。 ————扣1分
无解析式,无方程组,直接写出结果。 ————扣4分
(4)小学算术方法一般 ————扣1分
2.求定价,最大值------7分
(1)二次函数解析式写成顶点式————扣1分
(2)二次函数解析式计算错误,但有W=y(x-40-=65.5时,W有最大值————扣1分
(4)x=66或65时,W=2400元X/元 15 20 30 … Y/元 25 20 10 … 且日销量Y(件)是销售价X(元)的一次函数.
(1)求出日销量Y(件)与销售价X(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时最大销售利润是多少?
2.(2012?茂名)每年六七月份我市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/ 千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本?(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?(2012?锦州)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
(二)垂线段最短
例如:1.在锐角ABC中,AB=4,BC=5,ACB=45°,将ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到A1BC1 , 点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
当P在AC上运动,B与A垂直的时候,ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小值
?当P在AC上运动至点C,ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,EP1最大值
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