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2013年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇和农村地区（“追梦计划”）招生考试数学逻辑 12． 13． 14． 15． 三、解答题（本大题共7小题，满分90分） 16. （1）解：原式……………………………………5分 …………………………………………………………………7分 （2）解：原式……………………………………2分 …………………………………………5分 把代入，原式………………………………7分 17．解：（1）∵，是的直径, ∴. 在中，∵,, ∴. ∴.……………………………6分 （2）连接， ∵ ∴. ∴. ∴. ∵，是的直径, ∴弧弧弧. ∴ ∴弧.……………………………………12分 18．解：（1），；…………………………………………………………4分 （2）；………8分 （3）解：设件服装放在国内销售，则件服装出口外销,此时销售利润为，那 么 当?=?1000时，取得最大值为410000元.=4000（件） 答：应将4000件服装出口外销，1000件服装放在国内销售才可以获得最大的利润.最大 利润是410000元.…………………………………………………………………………12分 19．解：（），解得……………………………6分 （）满足题意，依题意 若，则，，满足题意； 若，无解； 若，则，，满足题意. 综上，当或满足题意. …………………………………………12分 解法二：假设存在实数满足题意，依题意 . 由于，所以不必考虑这种情况. 当即时，. 令，则，满足题意. 当即时，. 令，则，满足题意. 综上，当或满足题意. …………………………………………12分 20．（1）和都是等腰直角三角形， ∴ 在和中 ∴≌……………………………………………………………6分 （2）交于,设与相交于. ∵≌， ∴，. 又∵，, ∴. ∴. ∵是线段的中点，是线段的中点，且. 同理可证： ∴. ∵， ∴. ∵ ∴. ∴是等腰直角三角形.…………………………………………………………12分 （3），解得 ∴抛物线的解析式为：……………………………………………4分 （2）过作于，， ∴…………………………………………………6分 过作轴于，则∽. ∴. ∴. ∵以为圆心的圆与轴相切, ∴该圆半径=………………………………………………………………8分 （3）假设存在点 设，则，点坐标满足连接. 依题意，即，解之得，此时（1，2）∴存在点（1，2），使边形的面积是面积的4倍两点关于对称轴对称，作点关于的对称点， 交于 ，过作于. ∵， ∴互余. 又∵互余, ∴. ∵ ∴∽. ∴. ∵, ∵ ∴，同理. ∴. 连接 ∵, ∴. 可知当在一条直线上时取最小值. .………………………………………………………15分 易求直线， 由直线交抛物线的对称轴于， 可得…………………………………………………………17分 22．解：①………………………………………………………………………………3分 ②……………………………………………………………………………………6分 ③…………………………………………………………………………………9分 4