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2013高考数学备考训练-两直线的位置关系 一、选择题 1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(　　) A.　　　　　　　　　　B. C. D. 答案　D 解析　由d＝＝ 2．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　) A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0 答案　A 解析　因为直线x－2y＋3＝0的斜率是，故所求直线的方程为y－3＝(x＋1)，即x－2y＋7＝0. 3．若直线l：y＝kx－1与直线x＋y－1＝0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案　C 解析　 如图，作出直线x＋y－1＝0的图象，它与x轴、y轴交点分别为(1,0)、(0,1)，直线y＝kx－1过点(0，－1)，因此，直线y＝kx－1与直线x＋y－1＝0的交点在第一象限时，k1，选择C. 4．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0的图象是两条平行直线，则m的值是(　　) A．m＝1或m＝－2 B．m＝1 C．m＝－2 D．m的值不存在 答案　A 解析　法一：据已知若m＝0，易知两直线不平行，若m≠0，则有＝≠m＝1或m＝－2. 法二：由1×2＝(1＋m)m，得：m＝－2或m＝1， 当m＝－2时，l1：x－y－4＝0，l2：－2x＋2y＋6＝0，平行 当m＝1时，l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y＋6＝0，平行 5．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(　　) A．－2 B．－7 C．3 D．1 答案　C 解析　由已知条件可知线段AB的中点(，0)在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3. 6．将一张坐标纸折叠一次，使点(2,0)与点(2,4)重合，则与点(－4,1)重合的点是(　　) A．(4，－1) B．(－4,3) C．(－4，－3) D．(8,3) 答案　B 解析　以点(2,0)与(2,4)为端点的线段的垂直平分线为y＝2，即为对称轴，故与点(－4,1)重合的点是(－4,3)． 7．已知直线l1：y＝x·sinα和直线l2：y＝2x＋c，则直线l1与l2(　　) A．通过平移可以重合 B．不可能垂直 C．可能与x轴围成等腰直角三角形 D．通过绕l1上某一点旋转可以重合 答案　D 解析　k1≠k2，l1与l2相交．选D. 8．(08·全国)若直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，则(　　) A．a2＋b2≤1 B．a2＋b2≥1 C.＋≤1 D.＋≥1 答案　D 解析　直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，我们知道点M在单位圆上，此问题可转化为直线＋＝1和圆x2＋y2＝1有公共点，圆心坐标为(0,0)，由点到直线的距离公式有≤1＋≥1，故选D. 二、填空题 9．(2011·武汉)点P(－1,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离的最大值等于________． 答案　3 解析　解法一：直线l：y＝k(x－2)的方程化为kx－y－2k＝0，所以点P(－1,3)到该直线的距离为d＝＝3＝3，由于≤1，所以d≤3.即距离的最大值等于3. 解法二：直线l：y＝k(x－2)过定点Q(2,0)，所以所求距离的最大值即为|PQ|＝3. 10．直线(2λ＋1)x＋(λ－1)y＋1＝0(λR)，恒过定点________． 答案　(－，) 解析　整理为x－y＋1＋λ(2x＋y)＝0 令得恒过点(－，) 11．(2011·石家庄质检)若函数y＝ax＋8与y＝－x＋b的图象关于直线y＝x对称，则a＋b＝________. 答案　2 解析　直线y＝ax＋8关于y＝x对称的直线方程为x＝ay＋8，所以x＝ay＋8与y＝－x＋b为同一直线，故得，所以a＋b＝2. 12．(2011·皖南八校)若ab0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________． 答案　16 解析　根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab0，故a0，b0.根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤0(舍去)或≥4，故ab≥16，即ab的最小值为16. 三、解答题 13．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a、b的值． (1)l1l2，且l1过点(－3，－1)； (2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． 答案　(1)　(2)或 解析　(1)l1⊥l2，a·(a－1)－b＝0， 又l1过点(－3，－1)，－3a＋b＋4＝