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2014天津高考理数 参考答案及解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D A D C C （1）（　　） （A） （B）　 （C） （D）. （2）设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（　　） （A）　　 （B）　 （C）　　　 （D）结合图象可知，当目标函数通过点时，取得最小值3. （3）的值为（　　） （A）（B） （C）（D）时，，；时，，； 时，，，输出. （4）的单调递增区间是（　　） （A） （B）（C） （D） ，解得或.由复合函数的单调性知的单调递增区间为. （）的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（　　） （A）　　（B）（C）　　（D）解：A 依题意得，所以，，双曲线的方程为. （）是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④（　　） （A）② （B）③④ （C）②③ （D）②④ 解：D 由弦切角定理得，又，所以∽，所以，即，排除A、C. 又，排除B. （7），则|“”是“”的（　　） （A）（B）（C）　　 （D） 解：C 设，则，所以是上的增函数，“”是“”的充要条件. （8）的边长为2，，点分别在边上，，.若，，则（ ） （A） （B） （C） （D），所以. 因为，所以，. 因为，所以，即 ① 同理可得 ②，①+②得. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） （9）4：5：5：6_______名学生. 解：60 应从一年级抽取名. （10）已知一个_______. 解： 该几何体的体积为. （11）是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为__________. 解： 依题意得，所以，解得. （12）在所对的边分别是.已知，，则的值为_______. 解： 因为，所以，解得，. 所以. （13）为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若是等边三角形，则的值为___________. 解：3 圆的方程为，直线为. 因为是等边三角形，所以其中一个交点坐标为，代入圆的方程可得. （14），.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________. 解：或 显然. （ⅰ）当与相切时，，此时恰有3个互异的实数根. （ⅱ）当直线与函数相切时，，此时恰有2个互异的实数根. 结合图象可知或. 解2：显然，所以. 令，则. 因为， 所以. 结合图象可得或. 三、解答题（本题共6道大题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （15）（本小题满分13分） 已知函数， （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值 （15）本小题满分13分（Ⅰ） . 所以，的最小正周期. （Ⅱ）在区间上是减函数，在区间上是增函数. ，，. 所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为. （16）（本小题满分13分） 7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）. （Ⅰ）求； （Ⅱ）为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望 （1）本小题满分13分（），则 . 所以，选出的3名同学来自互不相同学院的概率为. 所以，的最小正周期. （）的所有可能值为0，1，2，3. . 所以，随机变量的分布列是 0 1 2 3 随机变量的数学期望. （17）（本小题满分13分） 如图，在四中，底面，，，，点为棱的中点. （Ⅰ）证明 ； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）为棱上一点，满足， 求二面角的余弦值. （1）本小题满分13分为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，，，.由为棱的中点，得. （），，故. 所以，. （），. 设为平面的法向量，则即 不妨令，可得为平面的一个法向量.于是有 . 所以，直线与平面所成角的正弦值为. （），，，. 由点在棱上，设，. 故. 由，得， 因此，，解得.即. 设为平面的法向量，则即 不妨令，可得为平面的一个法向量. 取平面的法向量，则 . 易知，二面角是