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2015年重庆市高考数学理科试卷真题答案及解析.doc
2015年重庆市高考数学理科试卷真题答案及解析
新东方重庆学校数学教研组
一、单选题
(1)已知集合则 ( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】集合的元素,但是集合的元素,所以是的真子集。
【点评】本题旨在考查集合与集合的关系,此题属简单题。
(2)在等差数列中,若则 ( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】根据题意知:,易知,所以.
【点评】此题旨在考查等差数列的性质的公式,但做此题需要考生细心,此题属
简单题。
(3)重庆市年各月的平均气温数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是 ( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】根据茎叶图的显示易知中位数为.
【点评】此题考查了茎叶图和中位数定义,属于简单题.
(4)是的 ( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】因为,所以
【点评】此题考查了对数函数的应用以及结合命题关系,此题在过去高考及模拟中屡次出现,属于
简单题.
(5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
【答案】
【解析】由三视图容易看出,原图是一个半圆柱体和椎体,半圆柱体的底面圆半径为,长为,得
知体积为,易知椎体的体积为.
【点评】此题考查了三视图,另外考查了几何体的体积计算,属于简单题.
(6)若非零向量满足,且,则与的夹角为 ( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】设与的夹角为,根据题知,得,所以,,在由得
,,即.
【点评】此题考查了向量的运算以及向量的性质,此题为简单题.
(7)执行如图所示的程序框图,若输出的值为,则判断框内
可填入的条件是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】
【解析】第一次: 第二次:
第三次: 第四次:
输出
【点评】本题考查了程序框图的循环结构,只要考生冷静下来按照程序框图计算即可得出答案,属
简单题.
(8)已知直线是圆的对称轴,过点
作圆的一条切线,切点为,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】易知圆的标准方程,圆心为 又因为直线
是圆的对称轴,则该直线一定经过圆心,得知,又因为
直线与圆相切,则为直角三角形,
,,
【点评】此题考查了圆的位置关系,是一道典型的解析几何题,此题难度不大,属于简单题.
(9)若,则
A. B. C. D.
【答案】
【解析】根据诱导公式,所以原式
,分子分母同时除以得出原式
【点评】该题考查了诱导公式的灵活运用以及和差化积公式,难度适中。
(10)设双曲线的右焦点为,右定点为,过作的垂线与双
曲线交于两点,过分别作的垂线,两垂线交于点,若到直线的
距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】
【解析】根据题意知点D一定在x轴上,所以点到
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