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2016全国新课标1理数参考答案及解析 一、 选择题： 1.解析：集合A：得即,集合B:,即则，选D 2.解析：即得，则，选B 3.解析：,,得，，选C 4.解析：由题意知7:50-8:00与8:20-8:30之间（共20min）等车时间不超过20min，7:50-8:30之间共40min，故所求概率，选B 5.解析：由题意，得，则双曲线为，即，得，选A 6.解析:由题意知该几何体为一个球切掉个半球，则剩余体积为原球体体积的，，得，表面积为球体表面积的加上3个大圆的面积，选A 7.解析：时，，时,,,选D 8.解析：时，，故A排除，故B排除，时，，，故D排除，选C 9.解析：由题意代入知；；；，此时输出，则，选C 10.解析：不妨设抛物线为，,,CD=CA知，故，选B 11.解析：由题意知∥，∥，△为等边三角形（三边均为面对角线），故、所成角为，其正弦为，选A 12.解析：由题意，故，，故，代入解得，经检验在上时，故不单调，代入解得，经检验在上时，故单调，故合题意，选B 二、 填空题： 解析： 14.解析： 的展开式的通项为， 令，则， 的系数是. 15.解析： 从而可得数列的通项公式为 由于为整数，因此当时， 有最小值，因此有最大值. 16.解析：设生产产品A的件数为，生产产品B的件数为，依题意列出下列不等式组 目标函数为，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分区域） 由图像可知，当时， 解答题： 17.解析：(1)，利用正弦定理得， 即 (2)由题设已知，即 ①， 由余弦定理得：，将代入得 ② 由①②得所以 因此的周长为： 解析：(1)由题意知，相交且确定平面，所以，又因为，故 (2)以为坐标原点为轴正方向，为轴正方向，过且垂直于平面向上直线为轴正方向，不妨设，则，，，，，则，，， 设平面的一个法向量，，则，令，则， 设平面的一个法向量，，则，令，则， 则（由所取法向量的朝向知向量、夹角为二面角平面角的补角），故二面角的余弦值为 19.解析：(1)记 表示“1台机器更换的易损零件数”，其发生的概率为，由图表已知，的分布列如下： 8 9 10 11 的可能取值为16,17,18,19,20,21,22，其概率分别为 所以的分布列为 16 17 18 19 20 21 22 (2)由第一问已知， 所以的最小值为19. 16 17 18 19 20 21 22 3800 3800 3800 3800 4300 4800 5300 (3)(i)当购机的同时购买19个易损零件时有： （元） 16 17 18 19 20 21 22 4000 4000 4000 4000 4000 4500 5000 (ii)当购机的同时每台都购买20个易损零件时有： （元） 由于，所以应选择购买19个易损零件更划算. 20.解析：(1),因为，∥，所以，（定值），所以，故所求轨迹方程为： (2)当时，直线：，显然，， 当时,设:,则:，联立: 得，韦达定理知、 所以， 同理知 所以 令，则 综上所述：四边形面积的取值范围为 解析：(1)∵ ∴ 当时，，由得，只有一零点，舍去. 当时，，由得， ∴在上单调递增，在上单调递减，，所以满足题意. 当时，①，由得或，，显然只有一根. ②，恒成立，显然只有一根. ③，由得或，设，则， ∴只有一根. 综上所述，的取值范围为. (2)不妨设，则 ，∵ 设 ∵，∴，∴ ∴即 ∵在上单调递减，∴即.(命题得证) 22.解析：(1)证明：过作，垂足为 ∵ ∴平分 ∵ ∴ ∴在△中 ∵ ∴ ∴直线与相切 (2)设、、、四点所共圆的圆心为 ∵， ∴垂直平分 ∵， ∴垂直平分 即， ∴∥ 23.解析：(1)由C1的参数方程得：，，有 ，即 故是圆心为（0,1）半径为的圆 ，将，代入，得 的极坐标方程为： (2)由，，（0,0）亦满足，故： ：① 由，，得：② ②－①，并整理得 ∴，又＞0 ∴ 24.解析：(1) (2)的图像如右图中的轴上方图像所示 根据图示：由，得， 由得， 由得 由得 解集为： 第 1 页 共 9 页