2016届高考理科数学重点知识复习和答案10.doc

2016届高考理科数学重点知识复习和答案10 一、选择题 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 3．若ABC三个内角A、B、C的对边分别为，b，c，且a1，B=45，SABC=2，则sinA=( )． (A) (B) (C) (D) 4．已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足 ，则动点P的轨迹一定通过△ABC的 （ ） A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 5．已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2 013＝( ) A．－1 B．－1 C．－1 D．＋1 6．在数列中，，则＝(　　) A. B. C. D. 二、题为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为 ． 8．已知中，,,则的最大值为 ； 9．如图，O为ABC的外心，AB＝4，AC＝2，BAC为钝角，M是边BC的中点，则·的值为________．设关于x的不等式x2－x＜2nx(nN*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则的值为________．、题．（2011?山东）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，． （1）求数列{}，{}的通项公式； （2）若，数列的前项和 （1）a=2时，求曲线在点A（1f（1）） （2）f（x） 1．C 【解析】 试题分析：当时，则，因此命题为真命题；命题为假命题，如，因此为真命题；为真命题，所以为真命题． 考点：命题的真假性． 2．C 【解析】 试题分析：根据题中函数特征，当时，函数显然有两个零点且一正一负; 当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递增; 时函数单调递减，显然存在负零点; 当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递减; 时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：，即得：，可解得：，则． 考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用 3．A 【解析】 试题分析：,根据余弦定理：,代入数字，,再根据正弦定理：.故选A. 考点：正余弦定理解三角形 4．B 【解析】 试题分析：如图所示，过点A作AD⊥BC，垂足为D点． 则,同理, ∵动点P满足 ∴ ∴ 所以,因此P的轨迹一定通过△ABC的垂心． 考点：向量的线性运算性质及几何意义 . 5．C 【解析】 试题分析：由函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)得:,从而;,从而,故选C. 考点：数列求和. 6．A 【解析】由已知得 于是 ，选A. 【解析】 试题分析：因为为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立，所以在上恒成立，即在上为减函数；可化为，所以，解得. 考点：解抽象不等式. 8． 【解析】 试题分析：根据正弦定理：,7,所以原式=,所以原式的最大值为. 考点：正弦定理解三角形 9．5 【解析】延长AO交ABC的外接圆于点N，连接BN，CN. BAC为钝角， 外心O在ABC的外部． 又M为BC中点， ＝( ＋)． 因此·＝ (＋)· ＝ (·＋·)． 依题设，ABN＝ACN＝，根据平面向量数量积的几何意义， ∴ ·＝ (||2＋||2)＝5. 10．2 013 【解析】解不等式x2－x＜2nx(nN*)得，0＜x＜2n＋1，其中整数的个数an＝2n，其前n项和为Sn＝n(n＋1)，故＝＝2 013. 【解析】（1）因为所以 即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA 所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA 所以=2 （2）由（1）可知c=2a… a+b+c=5…② b2=a2+c2﹣2accosB… cosB=…④ 解可得a=1，b=c=2； 所以b=2 ，;（2）． 【解析】 试题分析：（1）由an是Sn和1的等差中项，得Sn=2an-1，由an=Sn-Sn-1可得数列递推式，从而可判断{an}是等比数列，可求an，由等差数列通项公式可求公差d，从而就可写出数列{}，{}的通项公式 （2）由已知得，所以利用裂项相消法可求得. 试题解析：（） 是和的等差中项，， 当时，， 当