23.(12分)如图1,在直角坐标系中,已知点A(0,2)、点B(-2,0).doc

23．（12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D的坐标（ ），点E的坐标为（ ）. （2）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式. （3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在轴上时，正方形和抛物线均停止运动. ①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围. ②运动停止时，求抛物线的顶点坐标. 24．（本题满分11分）已知抛物线经过 A（2，0）． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B． （1）求b的值，求出点P、点B的坐标； （2）如图，在直线 y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由． 25.（本小题满分10分）已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点，方程的两根为，，且。 （1）求抛物线的顶点坐标. （2）已知实数，请证明：≥,并说明为何值时才会有. （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设，是上的两个不同点，且满足：，，.请你用含有的表达式表示出△的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式。 （参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为） 24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点EF，G分别从点AB，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点EG的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm）． （1）当t＝1秒时，S的值是多少？ （2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围． （3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点EB，F为顶点的三角形与以FC，G为顶点的三角形相似？请说明理由． 25．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义： 若，则点与点的非常距离为； 若，则点与点的非常距离为； 例如：点（1，2），点（3，5），因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线与垂直于x轴的直线的交点）． （1）已知点A（，0），B为y轴上的一个动点， ①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标； ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值． （2）已知C是直线上的一个动点， ①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标； ②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标． 图2 图3 26．如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H． （1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式； （2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d； （3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2． 试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 与轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=4点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点. （1） 分别求出点A、点B的坐标 （2） 求直线AB的解析式 （3） 若反比例函数的图像过点D，求值. （4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、 AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q 每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间 为t,问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值， 并求出此时的t值，若不存在，请说明理由. 26.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE.点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止．点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，