3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时）30.doc

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时) 30 **学习目标** 1．两角和与差的正弦公式．．． **要点精讲** 1．两角差的正弦公式：； 2．两角和的余弦公式：； 3．对于可作如下变换： 其中，． 或其中，． 我们把上述变换称为合一变换，它实质上是两角和与差的正余公式的逆用． **范例分析** 例1．求值：（1）；（2） 例．已知，，，求的值．（）求证： 例3．化简： （）的周期、值域、单调区间。 例．（1）在中，已知，，试判断此三角形的形状． （2）在中，如果，，则等于（ ） A． B． C．或 D．或 **规律总结** 1．例观察角之间的联系：．将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式，这种代换方法称之为角的变换． ．“角”、“函数名”、“结构”是三角变换的三个主要方向，合一变换是一种结构变换．角可以是特殊角，也可以不是特殊角。如，其中，。 3．经合一变换后，变成的形式，就可以研究它的性质了，这之中体现了化未知为已知的数学化归思想。 4．例（1）中，将换成，才有继续运算下去的可能，请记住这种变换方法。在例（）对三角形内的问题，要注意角的范围的控制，谨防增根． **基础训练** 一、选择题．A． B． C． D． 2．A． B． C． D． ．已知，那么的值为（ ） A． B． C． D．．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． ．若为锐角，，，则与的关系是（ ） A． B． C． D．不确定 二、填空题 6．的值为 （06陕西）．已知，则等于 ． ．已知，，的值等于 ．三、解答题 9．已知， ，求． 10．已知在中，，，求角、、的大小． **能力提高** 11．已知为锐角，且，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．的大小关系不确定 已知、均为锐角，且 ． 12．若函数为奇函数，且在上单调递减，的值． 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时)30 **参考答案** 例1．1） （2） 例．（1）解 因为，所以． 又，，所以， 从而 ．（）证明：左端 右端 例3．（） ．或 （） 周期，值域为， 解不等式，得， 故函数的递增区间为 解不等式，得， 故函数的递减区间为 例．（1）解：由可知，又得； 由可知，即，又，得． 综上，的形状为等腰直角三角形． （2）解：已知式两边平方相加得，所以， 因为，可得或． 若，则，此时，矛盾．故，选A． **基础训练**．B； 2．C 3．A 提示：．D提示：．A， 6． 7．． 8．由展开得．9．，，得， 由，，得， 所以． 10．解：由 得 所以 因为所以，从而 由知 由得，，或（舍），所以， **能力提高** 11．由已知得，， 所以，而正弦函数在锐角范围内单调递增，故．选B． 提示：，两边同除以 12．，得，，， 所以或． 当时，在上单调递时，在上单调递． 6