3邻域运算NeighborhoodOperations.doc

3 邻域运算Neighborhood Operations 目的：平滑，去噪声，边缘提取 卷积概念：Weighting summing up 平滑模板、锐化模板 中值滤波：Comparing Selecting 其它方法 作业：3.1 3.5 3.6 3.1邻域与邻域运算 图象处理目的：好看，好用，好保存，好传送 图象包含的信息： global information: histogram 没有反映空间结构，只反映灰度分布。 Local information: 连续性与不连续性。考察邻域关系，使应该平滑的区域平滑，使分界更明显。 例如： 电视节目的雪花点；模糊的图象变清晰(sharp)；提取目标的轮廓 平滑：邻域平均 1D邻域平均 2D 2D: 模板越大，图象越平滑 (2+2+2+3+2+3+4+6+4)/9=3.1 27/9=3 39/9=4.3 41/9=4.5 加权平均，离P点越远，影响越小。 平滑：比较选择 (6变为16)= 如果16变为106？ ·以该值为中心的区域受到较大的影响（变亮） 邻域平均：加权 平均 - 邻域选择（选一个值来代替之）16用4或5代替（看大部分值使多少；看周围变化趋势） 平缓变化，P点处于中心，周围有大有小，取其中：比较选择：2 3 3 4 4 5 6 6 1 6 探测边缘 加权平均 or 比较选择 or 其它？ = 3.2 模板卷积 图象f(x,y) N×N 模板(filter mask, template) T(i, j) m×m 相关: m=3时， 卷积: 相当于先把模板沿中心反折，再加权平均 m=3时， 为什么用卷积？ 卷积性质 只有卷积满足线性，移不变系统的条件（H算子，图象函数，即G(x,y)） 线性 移不变 表示平均（k, l） 交换律 分配律 （二次卷积变为一次卷积） 可分离性（结合律） 若则 卷积定理 卷积的付氏变换等于卷积函数付氏变换的乘积 练习 证明（1）~（5） （3）例 使用时问题 m为奇数时，结果置于中心更合适m=2n+1 每个象素的卷积结果不影响（不参与）邻域象素的运算=》并行性 如何利用前面的运算结果来减少运算复杂度？加乘。 可分离性（什么样的模板可分离？） ，每点9次乘加变为2*3次乘加。 Scale offset 注意运算结果的正负和溢出 3.3平滑卷积模板 图象平滑是低通滤波（Fourier讲） Box Filters Poor low-pass filter Gaussian Filters 可分离 时，；时， 一般用小于的滤波器，即 时， 由连续Gaussian分布求离散模板，需采样，量化，选择使模板归一化。 Binomial Filters 大模板卷积等于小模板多次卷积 E.g. m=n+1 n 1 0 1 1 0 2 1 1 1 3 2 1 2 1 4 3 1 3 3 1 5 4 1 4 6 4 1 1 6 5 1 5 10 10 5 1 7 6 1 6 15 20 15 6 1 杨辉三角形（Pascal triangle）≈Gaussian distribution 3．4 中值滤波 前述线性滤波器可有效的抑制Gaussian Noise但对binary noise性能差。 线性滤波器使用weight sum up, 其假设是每个象素都载有一定的有用信息（即图象具有Gaussian 分布的加性噪声。见多图象平均） 如果由于传播误差象素失去起原来的值（即出现弧点噪声，二值噪声）线性平滑不仅不能够平滑掉它，而且将其传到邻域象素了，正确的运算应能检测出这类象素并删去之。 Rank Value filters特别是median filter: why? 因为二值噪声彻底改变了原灰度值，它不大可能是中间值，故用周围象素的中值恢复之。 例子： ramp 分布 impulse 分布 edge 分布 ∴中值滤波曲调弧点噪声（二值噪声），且保持了边缘和单调增的灰度结果，即没有显著模糊图象。但对高斯噪声效果也不佳。 对于一维2N+1的中值滤波器，定义： 常数值邻域（constant neighborhood）: 具有N+1个以上等灰度值的区域。 一条边缘（edge）是在两个常数值邻域之间的单调增或单调减的区域。 一个脉冲（impulse）是由常数值区域包围的至多N个点的区域。 固定点（fix p