为什么要学习高等数学.ppt

* 【定义】 　　如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫多值函数． 【注意】微积分所研究的函数都是单值函数。 3. 函数图形 * 4. 几个特殊的函数举例 (1) 常数函数 c为常数 图形是一条平行于 轴的直线 * (2) 绝对值函数 * (3) 符号函数 1 -1 x y o 或 * (4) 取整函数 y=[x] [x]表示不超过 的最大整数 该函数是数论中一个极为重要的函数 阶梯曲线 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 -1 -3 x y o 4 3 2 1 * 有理数点 无理数点 ? 1 x y o (5) 狄利克雷函数 * (6) 取最值函数 y x o y x o * 在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数. (7) 分段函数 注意:分段函数是一个函数。 * 【例1】 【解】 故 四、函数的特性 * 1.函数的有界性 上界 下界 (1)【定义】 则称函数 f (x)在X上有界. 否则称无界. * M -M y x o y=f(x) X 有界 M -M y x o X 无界 【结论】 （P22习题 第13 题） f (x) 在X上无界 * 2．函数的单调性 x y o 则称函数 f (x)在区间 I上是单调增加的 . * x y o 则称函数 f (x)在区间 I上是单调减少的 . * 3．函数的奇偶性 偶函数 y x o x -x 图象关于 y 轴对称。 称 f (x)为偶函数。 * 奇函数 y x o x -x 图象关于原点对称。 称 f (x)为奇函数。 * 【说明】 若 f (x) 在 x = 0 有定义 , f (x)为奇函数时,必有f (0)=0 则当 【例如】 偶函数 双曲余弦 记 * 又如, 奇函数 双曲正弦 记 再如, 奇函数 双曲正切 记 * 4．函数的周期性 （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 且 则称 f (x)为周期函数 , 若 称 l 为周期。 【定义】 * 周期为 ? 周期为 【注】 周期函数不一定存在最小正周期 . 【例如】 常量函数 狄里克雷函数 x 为有理数 x 为无理数 * 【例2】 【解】 单值函数, 有界函数, 偶函数, 周期函数(无最小正周期) 不是单调函数, 特别注意 狄利克雷函数 五、反函数 * D W D W 1.【定义】 若函数 为单射, 则存在逆映射 称此映射 为 f 的反函数 . * 2.【矫形】 【说明】 ② 直接函数 与矫形反函数 在同一坐标系下的图形关于直线 y = x 对称. ① 直接函数y =f(x)与直接反函数 的图象 在同一坐标系下重合.特别注意 （见下图） * 直接函数 与反函数 在同一坐标系下的图形关于直线 y = x 对称. 【例如】 对数函数 互为反函数, 它们都单调递增, 其图形关于直线 对称. 指数函数 六、小结 * 1.基本概念 集合, 区间, 邻域。 2.映射与函数的概念 3.函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性. 4.反函数 * 【思考题】 * 【思考题解答】 设 则 故 利用函数的表示法与字母无关的特性 * * * * * * 上页 下页 返回 结束 主讲教师：房毅宪 TelEmail: jiahao218@126.com * 一 为什么要学习高等数学？ 1.它是重要的基础理论课 它为后续课程学习提供理论基础和研究工具。 数学意识是创造的源泉，数学原理、数学方法 是创造发明的基础。 序 * 还有训练我们科学系统的推理能力。 技术时，就能使科学家和工程师们生产出系统的、 能复制的、并且是可以传播的知识。 数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外， 1 数学为组织和构造知识提供方法，以致当用于 1 2. 开发智力 * 数学美在于她的简洁美、对称美、和谐美、 奇异美。 3.数学是一门美学 它是大脑思考所产生的思想结构上的精神美。 * 二.学什么？ 1.初等数学：有限量、常量、有限和、 2.高等数学：无穷量、变量、无穷项之和 采用极限方法和思想 匀速或匀变速直线运动等 变速运动瞬时速度 任意图形的面积、体积等 以静止观点研究问题. * 三.怎样学？ 预习——听课、作笔记——复习（看书、做作业） 辅导书： （1）《高等数学习题全解指南》 同济大学数学系编，高教出版社 新华书店有售 （2）高等数学、微积分标准化作业纸 * 四.关于考试 （1）平时成绩（作业、考勤情况） （2）