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4.3 几种常见的分布 设X~ , X的分布函数是 正态分布由它的两个参数μ和σ唯一确定， 当μ和σ不同时，是不同的正态分布. 标准正态分布 下面我们介绍一种最重要的正态分布 二、标准正态分布 的正态分布称为标准正态分布. 其密度函数和分布函数常用 和 表示： 它的依据是下面的定理： 标准正态分布的重要性在于，任何一个 一般的正态分布都可以通过线性变换转化为 标准正态分布. 根据定理1,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题. ,则 ~N(0,1) 设 定理1 * * 让我们回忆一下上一讲介绍的泊松定理： 等式右端给出的概率分布，是又一种重要的离散型分布： 设 是一个正整数， ，则有 泊松分布 一、泊松分布的定义及图形特点 设随机变量X所有可能取的值为0 , 1 , 2 , … , 且概率分布为： 其中 0 是常数, 则称 X 服从参数为 的 泊松分布, 记作X~P( ). 泊松分布的图形特点： X~P( ) 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的. 近数十年来，泊松分布日益显示 其重要性, 成为概率论中最重要的几个分布之一. 在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布. 二、二项分布与泊松分布 由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布. 我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作稀有事件. 如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等 在自然界和人们的现实生活中，经常要遇到在随机时刻出现的某种事件. 我们把在随机时刻相继出现的事件所形成的序列，叫做随机事件流. 若事件流具有平稳性、无后效性、普通性，则称该事件流为泊松事件流（泊松流）. 三、泊松分布产生的一般条件 下面简要解释平稳性、无后效性、普通性. 平稳性: 在任意时间区间内，事件发生k次(k≥0)的 概率只依赖于区间长度而与区间端点无关. 无后效性: 普通性: 在不相重叠的时间段内，事件的发生是相 互独立的. 如果时间区间充分小，事件出现两次或两次以上的概率可忽略不计. 都可以看作泊松流. 某电话交换台收到的电话呼叫数； 到某机场降落的飞机数; 一个售货员接待的顾客数; 一台纺纱机的断头数; … 一放射性源放射出的 粒子数； 例如 对泊松流，在任意时间间隔(0,t)内,事件 (如交通事故)出现的次数服从参数为 t 的 泊松分布 . 称为泊松流的强度. 例1 一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数λ=5的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？ 解: 设该商品每月的销售数为X, 已知X服从参数λ=5的泊松分布. 设商店在月底应进某种商品m件, 求满足 P(X≤m)0.95 的最小的m . 进货数 销售数 求满足 P(X≤m)0.95 的最小的m. 查泊松分布表得 P(Xm) ≤ 0.05 也即 于是得 m+1=10, 或 m=9件 这一讲，我们介绍了泊松分布 我们给出了泊松分布产生的一般条件 n重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布. 泊松分布在管理科学、运筹学以及自然 科学的某些问题中都占有重要的地位 . 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布. 正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布. 德莫佛 德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面. 正态分布的定义是什么呢？ 对于连续型随机变量，一般是给出它的概率密度函数. 一、正态分布的定义 若r.v X的概率密度为 记作 f (x)所确定的曲线叫作正态曲线. 其中 和 都是常数， 任意， 0， 则称X服从参数为 和 的正态分布. 正态分布有些什么性质呢？ 由于连续型随机变量唯一地由它的密度函数所描述，我们来看看正态分布的密度函数有什么特点. 正态分布 的图形特点 正态分布的密度曲线是一条关于 对称的钟形曲线. 特点是“两头小，中间大，左右对称”. 决定了图形的中心位置， 决定了图形