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5 层次分析评价方法 5.1 概述 层次分析法（The Analytic Hierarchy Process,即AHP），又称多层次权重解析方法，是20世纪70年代初期由美国著名运筹学家、匹兹堡大学萨蒂（T.L.Saaty）教授首次提出来的。该方法是定量分析与定性分析相结合的多目标决策分析方法，把数学处理与人的经验和主管判断相结合，能够有效地分析目标准则体系层次间的非序列关系，有效地综合测度评价决策者的判断和比较。由于它系统、简洁、实用，在资源系统分析、城市规划、招标评标、经济管理、教育管理、科研成果评价、社会科学等许多领域，得到越来越广泛的应用。 5.1.1 层次分析法德基本原理 人们在日常生活中要从一堆同样大小的物品中挑选出最重要的物品，如重量最大的物品，即至少要确定各物品的相对重量。这是，经验和常识告诉我们，可以利用两两比较的方法来达到目的。 假设有n个物体，其真实重量为，，……，，如果人们可以精确地判断两两物品之重量比，那么就可以得到一个重量比矩阵A。 （5—1） 显然，，， 用重量向量 右乘矩阵，其结果为： （5—2） 从上式不难看出，以n个物品重量为分量的向量W是比较判断矩阵A的对应于n的特征向量。根据矩阵理论可知，n为上述矩阵A唯一非零的最大特征根，W是矩阵A的特征根n对应的特征向量。 由此可知，若在没有称量仪器的条件下对一组物体的重量进行估计，则可以通过逐对比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体相对重量比的判断，从而形成比较判断矩阵，再通过求解判断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量问题，就能计算出这组物体的相对重量。 将此方法应用到复杂的社会、经济和科学管理等领域中，就能确定各种方案、措施、政策等相对于总目标的重要性排序情况，以供领导者决策。例如，城市交通规划方案的选择问题，决策者可以针对衡量交通规划方案的各个影响因素和总目标，通过对各个方案的重要性进行两两比较，构造各个方案之间的相对重要性矩阵，计算该矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，则特征向量就是各个方案的优劣排序结果。因此，决策者可以选择出对于评价目标最优的方案。 5.1.2 层次分析法的分析过程 采用层次分析发对系统进行分析的思路如下： （1）首先把问题层次化，即根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的基本组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素案不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，由高层次到低层次分别包括目标层、准则层、指标层、方案层、措施层等。这样，将系统分析归结为最低层（供决策的方案、措施等）相对于最高层（总目标）的综合相对重要性系数的确定，即相对优劣次序的排序问题。 引例：如某资源开发利用方案的优选评价问题的层次结构如图5—1所示。模型分为4层，上层为目标层A，即选择最优的方案；第二层为准则层，以经济性、技术性、可持续性、风险性四个准则作为决策准则；第三层为指标层，有工程总投资,产品总成本，产品总利税，投入产出比，工程难以程度，生产协调性，环境影响程度，资源有效利用程度，资源量可靠性，生产安全性，资源质量可靠性共11项指标；最下层为方案层，有4个方案，，，，。 目标层 准则层 指标层 城市层 （２）分析每一层次的因素相对于上一次层某因素的单排序情况。通过对一系列成对因素的量化判断比较，并写成矩阵形式，即构成判断矩阵。通过计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量，得到每一层的各个因素相对于上一层某因素的相对重要性系数。 在上述引例中，指标层和准则层相邻层判断矩阵及相对重要性系数见表5—1。 表5—1 评价因素单层比较判断矩阵 ～ ～ ～ 二阶矩阵必须满足一致性要求 ～ 二阶矩阵必须满足一致性要求 ～