891数学专业综合课考试大纲.doc

891数学专业综合课考试大纲 请考生注意： 1、数学专业综合课试题含常微分方程、近世代数、概率论与数理统计三门课程的内容，考生可任选其中二门课程的试题解答，多选无效。 2、每门课试题满分75分。 常微分方程考试大纲 一、基本内容与要求 (一) 初等积分法 1、 熟练掌握变量可分离方程、可化为变量分离方程的类型、一阶线性方程与常数变易法、全微分方程与积分因子等的解法。掌握一阶隐方程与参数表示。 2、 会应用降阶法解某些高阶方程。 3、 会建立简单的微分方程模型。 (二) 线性方程和线性方程组 1、 掌握线性微分方程(组)的一般理论. 2、 掌握常系数线性微分方程(组)的解法. 3、 能应用线性方程(组)解的结构对方程的解做简单定性分析. 4、 了解二阶线性方程的幂级数解法和Laplace方法。 5、 会应用二阶常系数线性方程分析振动现象。 6、会求二阶微分方程组的奇点及其类型 (三) 基本定理 1、掌握初值问题的存在、唯一性定理和解的延拓及解关于初值的连续、可微性定理 2、掌握解的存在、唯一性定理及证明。 近世代数考试大纲 一、基本内容与要求 (一)基本概念 1、 2、 3、 4、 (二) 群论 1、 2、a的逆元的是a的的逆。 、n的剩余类加群同构。以及与循环群同态的群的性质。 、 5、n元置换都可以写成若干个互相没有共同数字（不相连）的循环置换的乘积的证明与运用。理解有限群与置换群的同构关系。 、 7、 8、?））））sylow定理 (三) 环与域 1、 2、 3、 4、 5、?? 6、 概率论与数理统计考试大纲 一、基本内容与要求 (一) 概率论 1、理解随机事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算；理解并熟练掌握概率的古典定义；理解几何概率，概率的统计定义及公理化定义；熟练掌握概率的基本性质，会用于计算；理解并掌握条件概率的定义，事件独立性。熟练掌握乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式及其应用；熟练掌握Bernoulli概型。 2、理解随机变量的概念；理解并熟练掌握分布函数、分布律、概率密度等概念及其性质，掌握分布函数与分布律，分布函数与概率密度之间的关系；掌握二项分布、Poisson分布、均匀分布、指数分布，熟练掌握正态分布，会查标准正态分布表；熟练掌握随机变量函数分布的求法。 3、熟练掌握随机变量的数学期望、方差及其求法。掌握特征函数的定义及性质，特征函数与期望和方差之间的关系，理解反演公式和唯一性定理。 4、理解二维随机变量及其分布的定义，会求边缘分布，掌握随机变量的独立性；掌握二维随机变量期望、方差、协方差、相关系数及其性质；理解条件分布和条件数学期望；会求二维随机变量函数的分布；理解二维随机变量特征函数及其性质；了解三维及三维以上随机变量的定义和分布； 掌握n维正态分布定义及性质，χ2-分布、t-分布和F-分布。 5、理解大数定律和中心极限定理的统计背景，意义及其应用，了解依概率1收敛，依概率收敛及依分布收敛的意义和相互关系。(二) 数理统计 1、掌握数理统计的基本概念；熟练掌握矩估计法和极大似然估计法；熟练掌握无偏估计、有效估计和相合估计；熟练掌握区间估计定义及其意义。 2、充分理解和掌握Neyman-Pearson假设检验的基本思想和方法；熟练掌握正态总体参数假设检验方法。 1