§14.1勾股定理.ppt

课外作业：教科书习题14.1 第2、3题 再见！ 解：由勾股定理,得 , 故c=5 * §14.1勾股定理 八年级数学（上册）? 华师大版 南靖二中 庄民煌 读一读 图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 　　　　　　　 图1-1 图1-2 试一试 1.直角三角形三边之间的关系 测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表： 2 1 关系 斜边c 直角边b 直角边a 三角尺 1 2 根据测得的数据，你能作出怎样的猜想？和其他同学交流一下异同. 赵爽弦图隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙关系，让我们首先来观察经常使用的两块直角三角尺 10.81 6.18 12.44 7.71 7.71 10.91 R Q P C A B 图14.1.1 图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R, 之间存在怎样的关系？ 观察 这说明在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方。那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？ A B C P Q R 试一试 （每一小方格表示1cm2) 图14.1.2 观察图14.1.2， 可得： = cm2 = cm2 = cm2 9 16 25 之间存在怎样的关系？ 方法1 方法2 做一做 A B C P Q R 方法一： 分割成若干个直角边为整数的三角形 (cm2) （每一小方格表示1cm2) 图14.1.2 返回 A B C P Q R （每一小方格表示1cm2) 图14.1.2 方法二：补成一个正方形 (Cm2) 返回 做一做 在图14.1.3的方格图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立？ （每一小方格表示1cm2) 图14.1.3 5 12 13 因为52+122=169，132=169， 所以52+122=132 勾股定理 数学上可以说明： 对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c 如果知道了直角三角形两边的长度,那么应用勾股定理可以求出第三边的长度 概括： 这种关系我们称为勾股定理 （1） 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c 2.结论变形，在直角三角形中已知两边求第三边： 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ 625 576 144 169 15 5 7 2.求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x =15 12= 13= 3、已知Rt△ABC中，∠C=90°. ①若a = 5，b = 12，则c= 　　　； ②若c= 10，b = 8，则a = . ③若a=2，c=6，则b= 。 4、若一个直角三角形的三边长分别为3，4， x，则x＝　　　　　 . 13 6 解：若3、4 是直角三角形的直角边，x为直角三角形的斜边，则根据勾股定理有x= ，若4为斜边，那么3、x为直角边，则根据勾股定理有x= 。所以x的值为5或 。 例1 如图14.1.4,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB(精确到0.01米) C B A 图14.1.4 解： 如图14.1.4,在Rt△ABC中， BC=2.16米，AC=5.41米， 根据勾股定理可得 答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB约为4.96米. 如图,一个宽8 米,长15米的船板,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) A.10 米 B.13 米 C.17米 D.26米 C 8 15 课堂练习 完成课本P46页练习第1,2题 备 1、这节课你学到了什么知识？ 小 结： 3、你还有什么疑惑 或没有弄懂的地方？ 注意：1、直角三角形 2、反映的是三边关系 3、分清直角边和斜边 2 、运用“勾股定理”应注意什么问题？ 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半